一类广义hilbert型奇异积分算子的范数

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1、一类广义Hilbert型奇异积分算子的范数　　【摘要】定义了一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子T，研究了它的有界性和范数问题.作为应用，还考虑其涉及内积的等价形式.　　【关键词】Hilbert型奇异积分算子；Hilbert型不等式；算子范数；内积；H？lder不等式；　　中图分类号：O178文献标识码：A　　式（1）和（2）的常数因子都是最佳值。当0λ=时，式（1）变为著名的Hardy-Hilbert积分　　不等式[2]积分不等式[2]。它在分析学中有着十分重要的作用[3].最近，Hilbert算子及相关不等式的研究已取得许多有意义的成果[4-12]。　　本文的目

2、的是在区间（，）a∞上，建立一个广义的Hilbert型奇异积分算子T，研究其范数问题，并导出其等价式及一些相关不等式.　　2主要结果　　引入参数λ，μ，建立下面的Hilbert型奇异积分线性算子T：　　12　　注在定理1、推论1和推论2中，令0a=，则可得文献[9]的结果.　　参考文献：　　[1]杨必成.一个Hilbert型积分不等式[J].浙江大学学报：理学版，2007，34（2）：121-124.　　[2]HardyGH.LittlewoodJE.PolyaG.Inequalities[M].Cambri3dge：CambridgeUrav.Press.1952.　　[3

3、]MitrinovicDS，PecaricJE，FinkAM.Inequalitiesinvolvingfunctionsandtheirintegralsandderivatives[M].Boston：KluwerAcademicPublishers。l991.　　[4]XieZT，ZengZ.AHilbert-typeintegralinequalitywhosekernelisahomogeneousformofdegree一3[J].MathAnalAppl，2008（339）：324-331.　　[5]杨必成.关于一个推广的具有最佳常数因子的Hilbert类不等式

4、及其应用[J].数学研究与评论，2005，25（2）：341-346　　[6]洪勇.一个新的Hilbert重积分不等式[J].西南师范大学学报（自然科学版），2005，30（4）：594-599.　　[7]YangBicheng.OntheNormofanIntegralOperatorandApplication[J].JMathAnalAppl，2006，321（1）：182-192.　　[8]洪勇.关于Hardy-Hilbert积分不等式的全方位推广[J].数学学报，2001，44（4）：619-626.　　[9]洪勇.一个Hilbert型奇异积分算子的范数及应用[J]

5、.浙江大学学报（理学版），2011，38（1）：27-30.　　[10]匡继昌.常用不等式[M].济南：山东科学技术出版社，2004.　　[11]陈广生，丁宣浩.一个多参数的逆向Hilbert型不等式.西南师范大学学报.2010，35（5）.32-39..　　[12]陈广生，丁宣浩.一个新的Hilbert型积分不等式[J].重庆师范大学学报，2011，28（1），37-39.3　　作者简介：　　陈广生（1979-），男，广西北流人，副教授，硕士，从事解析不等式、小波分析和热辐射研究.3