高中数学 第1章 导数及其应用 12 应用导数研究函数的性质(3)教学案(无答案)苏教版选修2-2

高中数学 第1章 导数及其应用 12 应用导数研究函数的性质(3)教学案(无答案)苏教版选修2-2

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1、应用导数研究函数的性质(3)【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线;2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法;3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法;4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为________.2.设直线y=-3x+b是曲线y=x3-3x2的一条切线,则实数b的值是________.3.已知t为常数,函数f(x)=

2、x3-3x-t+1

3、在区间[-

4、2,1]上的最大值为2,则实数t=________.4.设函数f(x)=ax+sinx+cosx.若函数f(x)的图像上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为________.【解答题训练】1.已知函数f(x)=x3+x2-ax(a∈R).(1)当a=0时,求与直线x-y-10=0平行且与曲线y=f(x)相切的直线方程;(2)求函数g(x)=-alnx(x>1)的单调增区间2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f

5、(x)在x=1处取得极大值2.(1)求函数y=f(x)的解析式;3(2)记g(x)=+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的单调区间;(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图像在直线y=x+m的下方,求m的取值范围.江苏省泰兴中学高二数学课后作业(33)班级:姓名:学号:1.已知直线y=kx与曲线y=2ex相切,则实数k=________.2.已知点A(1,1)和B(-1,-3)在曲线C:y=ax3+bx2+d(a,b,d均为常数)上.若曲线C在点A,B处的切线互相平行,则a3+

6、b2+d=________.3.若不等式x2+2+

7、x3-2x

8、≥ax对x∈(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是________.4.设a>0,函数f(x)=x+,g(x)=x-lnx,若对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围为________.5.已知函数f(x)=ax2+lnx,f1(x)=x2+x+lnx,f2(x)=x2+2ax,a∈R.(1)求证:函数f(x)在点(e,f(e))处的切线恒过定点,并求出定点的坐标;(2)若f(x)

9、在区间(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围36.已知函数f(x)=x

10、x2-3

11、,x∈[0,m],其中m∈R,且m>0.(1)若m<1,求证:函数f(x)是增函数;(2)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围;(3)如果函数f(x)的值域是[0,λm2],试求实数λ的最小值.3

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