高三一轮数学复习周周练六

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1、高三数学一轮复习周周练六（理科）2012.10.26一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．已知集合，，则集合▲．2．已知命题：，则▲．3．函数的定义域为▲.4．已知为奇函数，▲．【解析】，又为奇函数，所以。5．“”是“函数在区间上为增函数”的▲条件充分不必要条件6．已知向量a,b满足a·b＝0，

2、a

3、=1，

4、b

5、=2，则

6、2a－b

7、＝▲解析：.7．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是▲【答案】98．在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，则周长为▲【答案】69．已知向量，若∥，则.【答案】-1【解析】∵，∴

8、由∥得.10.如图，一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥，则正方体的棱长是________cm.解析　作轴截面，PO＝40cm，OA＝30cm，设BC＝x，则O1C＝x，扬子中学2013届高三周周练数学试卷第9页共9页∴＝，即＝，∴x＝120(3－2)．11．已知｜｜＝1,｜｜＝，·＝0,点C在∠AOB内,且∠AOC＝30°,设＝m＋n（m，n∈R），则等于▲【答案】312．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.则正确结论的序号是______．①③解析　把正

9、方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，易知AB⊥EF，AB∥CM，EF与MN异面，MN⊥CD，故①③正确．13．已知△内接于以为圆心，1为半径的圆，且,则___▲___【答案】14．（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是▲①④二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CD∥AB，AD

10、⊥AB，AD＝DC＝AB，BC⊥PC.(1)求证：PA⊥BC；(2)试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．扬子中学2013届高三周周练数学试卷第9页共9页　近几年探索性问题在高考中时有出现，解答此类问题时先以特殊位置尝试探究，找到符合要求的点后再给出严格证明．(1)证明　连结AC，过点C作CE⊥AB，垂足为E.在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD＝DC，∴四边形ADCE为正方形．∴∠ACD＝∠ACE＝45°.∵AE＝CD＝AB，∴BE＝AE＝CE.∴∠BCE＝45°.∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.∴AC⊥BC.又∵BC⊥

11、PC，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，AC∩PC＝C，∴BC⊥平面PAC.∵PA⊂平面PAC，∴PA⊥BC.(2)解　当M为PB的中点时，CM∥平面PAD.方法一　取AP的中点F，连结CM，FM，DF.则FM綊AB.∵CD∥AB，CD＝AB，∴FM綊CD.∴四边形CDFM为平行四边形．∴CM∥DF.∵DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD.方法二　在四边形ABCD中，设BC的延长线与AD的延长线交于点Q，连结PQ，CM.∵CD∥AB，∴＝＝.∴C为BQ的中点．∵M为BP的中点，∴CM∥QP.∵PQ⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD.方法三　

12、取AB的中点E，连结EM，CE，CM.扬子中学2013届高三周周练数学试卷第9页共9页在四边形ABCD中，CD∥AB，CD＝AB，E为AB的中点，∴AE∥DC，且AE＝DC.∴四边形AECD为平行四边形．∴CE∥DA.∵DA⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，∴CE∥平面PAD.同理，根据E，M分别为BA，BP的中点，得EM∥平面PAD.∵CE⊂平面CEM，EM⊂平面CEM，CE∩EM＝E，∴平面CEM∥平面PAD.∵CM⊂平面CEM，∴CM∥平面PAD.变式迁移3　解　当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.∵P、O为

13、DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO.16．（本题满分14分）已知向量且满足[来源:学科网ZXXK]（I）求函数的单调递增区间；（II）设的内角A满足且，求边BC的最小值.17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。扬子中学2013届高三周周练数学试卷第9页共9页（18）本题主要