整式及其运算、分式讲义2

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1、中小学小班化课外辅导专家新航标教育学科教师辅导讲义课题线段、角与三角形教学内容●难点透视例1下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．是直线外一点，，，分别是上的三点，已知，，，则点到的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角【考点要求】本题考查对线与角的基本概念的掌握。【思路点拨】四个选择支分别给出了四个不同说法，需要用角平分线、点到直线的距离、对顶角和钝角、锐角、补角的有关概念做出判断．一条射线把一个角分成两个角，这两个角不一定相等，A错；不一定是点到的距离，所以B错；相等的角也不一定是对顶角，故C也错．【答案】

2、选D．【方法点拨】部分学生没有充分题解距离的意义，容易错误认地为B是正确答案。突破方法：结合图形进行判断，线段PA虽然是最短的，但不一定与直线垂直，因此不可称作距离。解题关键：正确理解直线外一点到直线的距离是过这点所作直线的垂线段的长度。例2如图5-1，AB、CD、EF相交于O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56°B．59°C．60°D．62°【解析】本题考查通过相交线、垂线、角平分线的组合图形来检查同学们观察、分析图形的能力．因为∠FOD与∠COE是对顶角，所以∠COE=28°，又AB⊥CD，所以∠COE＋∠EOB=90°，故∠E

3、OB=62°.由＋∠AOE=180°，有∠AOE=118°.因为OG平分∠AOE，所以∠AOG=59°．【答案】选B。本题的突破方法：要抓住OG平分∠AOE，所以要求∠AOG的度数，只要能求出∠AOE的度数即可。例3如图5-2，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是度。【考点要求】本题考查等腰三角形基本性质及等边三角形的判定等知识的运用。8新航标教育·教务管理部中小学小班化课外辅导专家图5-1图5-2【思路点拨】根据等边对等角及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可依次求得∠EDA=20°，∠DEC=40°，∠DCE=40°，∠BDC=60°，又BC=

4、CD，所以△BCD是等边三角形。【答案】∠B的度数是60度。【方法点拨】部分学生在第二次使用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求∠BDC时，容易出现错误求得∠BDC=80度。突破方法：看清每一个外角是哪个三角形的外角。∠BDC是△ACD的外角，所以与其不相邻的两个内角分别等于20度、40度。例4如图5-3，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同—直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）（2）选择（1）

5、中你写出的—个命题，说明它正确的理由．【考点要求】本题考查的是全全等三角形的判定与性质的应用。【思路点拨】这是一种开放性的问题，不拘于某种固定的答案，其特点是灵活性较强，能较好地考查学生的思维组织及对知识的灵活运用程度。（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）可根据角角边、角边角进行证明。【答案】如果①，③，那么②；证明略。【方法点拨】部分学生对三角形全等的判定方法掌握不够到位，会错写成“如果①，②，那么③”的形式。突破方法：在证明三角形全等问题时，要尽量避开出现“边边角”条件的情况。例5已知：如图5-6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、

6、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.【考点要求】本题综合考查了三角形、四边形及圆的有关知识。8新航标教育·教务管理部中小学小班化课外辅导专家图5-6图5-3，，，，，，，。【方法点拨】部分学生容易根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明CE=DE，CF=BF，但却不知怎么证明这四条边相等。突破方法：先要设法证明△ABC是等腰三角形。解题关键：本题在等AC=BC时，除了用全等，也可根据圆中的垂径定理进行证明。例6一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所

7、学知识，论证你的结论．【考点要求】本题考查勾股定理的应用．【思路点拨】是的．证明1：在中，米．米．在中，米．．即梯子底端也滑动了1米．证明2：在中，米．米．可证．所以米．．即梯子底端也滑动了1米．梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米。【答案】证明参见思路点拨。【方法点拨】本题突破方法主要就是利用勾股定理进行证明，但要注意的是这一结论并不是对所有情形都成立，多数情况下梯子在竖直和水平方向上的滑动距离并不相等，关键要看相关的数据。例7如图5-7，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的