北京市西城区2016届高三数学一模试卷 文（含解析）

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1、北京市西城区2016届高三一模文科数学试卷一、单选题1.设集合，集合，则（   ）A．B．C．D．【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为：B【答案】B2.设命题p：，则p为（   ）A．B．C．D．【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A【答案】A3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（   ）A．B．C．D．【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B【答案】B4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，

2、其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（   ）A．B．C．D．【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C【答案】C5.在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（   ）A．B．C．D．【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．故要使O，A，B三点不共线，则。故答案为：B【答案】B6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0

3、，1，则输出的（   ）A．4B．16C．27D．36【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。故答案为：D【答案】D7.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（   ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。故答案为：A【答案】A8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过2

4、00元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（   ）A．最多可以购买4份一等奖奖品B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元D．共有20种不同的购买奖品方案【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18

5、个。其中，x最大为4，y最大为16．最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D【答案】D二、填空题9.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2【答案】-210.在△ABC中，，，，则_____．【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：2【答案】211.若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题

6、解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，【答案】，12.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：【答案】13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的

7、涂料总费用是 _______元．【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。故答案为：1464【答案】146414.设函数  则______；若，，则的大小关系是______．【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。故答案为：，【答案】，三、解答题15.设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为 ．所以函