高三数学一模试卷 文(含解析)

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1、2015年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•丽水一模）下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）　A．y=x2B．y=x3C．y=log2xD．y=3﹣x【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．【解析】：解：A．函数y=x2为偶函数，不满足条件．B．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞

2、）上单调递增，满足条件．C．y=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．函数y=3﹣x为奇函数，为减函数，不满足条件．故选：B【点评】：本题主要考查函数奇偶数和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质．　2．（5分）（2015•丽水一模）等差数列{an}满足a2=4，a1+a4+a7=24，则a10=（　　）　A．16B．18C．20D．22【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质易得a4=8，进而可得公差，再由通项公式可得．【解析】：解：∵等

3、差数列{an}满足a2=4，a1+a4+a7=24，∴3a4=24，a4=8，∴等差数列{an}的公差d==2，∴a10=a4+6d=8+12=20故选：C【点评】：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．　3．（5分）（2015•丽水一模）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）　A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度　C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：y=sin（2x+）

4、=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案．-15-【解析】：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．【点评】：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查．　4．（5分）（2015•丽水一模）“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、

5、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：若直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直，则3m+m（1﹣m）=0，即m（4﹣m）=0，解得m=0或m=4，则“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．　5．（5分）（2015•丽水一模）若实数x，y满足则2

6、x+y的最大值是（　　）　A．3B．4C．6D．7【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．-15-故选：D【点评】：本

7、题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．　6．（5分）（2015•丽水一模）已知圆x2+y2=4，过点P（0，）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值是（　　）　A．B．2C．D．4【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：讨论l斜率不存在和存在的情况，当斜率存在时，设出方程求出圆心到直线的距离d，利用基本不等式求出S△OAB==，即可得出结论．【解析】：解：当直线l不存在斜率时，S△OAB=0，当直线存在斜率时，

8、设斜率为k，则直线l的方程为y=kx+，即kx﹣y+=0，∴圆心到直线的距离d=，

9、AB

10、=2=2，∵S△OAB===，∴△OAB面积的最大值是2．故选B．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，以及基本不等式的应用，属于中档题．　7．（5分）（2015•丽水一模）在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（　　）-15-　A．AB⊥BC且AB⊥BDB