高三数学一模试卷-文(含解析)

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1、2015年浙江省丽水市高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(2015•丽水一模)下列函数既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是(  ) A.y=x2B.y=x3C.y=log2xD.y=3﹣x【考点】:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可.【解析】:解:A.函数y=x2为偶函数,不满足条件.B.函数y=x3为奇函数,在(0

2、,+∞)上单调递增,满足条件.C.y=log2x的定义域为(0,+∞),为非奇非偶函数,不满足条件.D.函数y=3﹣x为奇函数,为减函数,不满足条件.故选:B【点评】:本题主要考查函数奇偶数和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的性质. 2.(5分)(2015•丽水一模)等差数列{an}满足a2=4,a1+a4+a7=24,则a10=(  ) A.16B.18C.20D.22【考点】:等差数列的通项公式.【专题】:等差数列与等比数列.【分析】:由等差数列的性质易得a4=8,进而可得公差,再由通项公式可得.【解析

3、】:解:∵等差数列{an}满足a2=4,a1+a4+a7=24,∴3a4=24,a4=8,∴等差数列{an}的公差d==2,∴a10=a4+6d=8+12=20故选:C【点评】:本题考查等差数列的通项公式,属基础题. 3.(5分)(2015•丽水一模)要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象(  ) A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【考点】:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】:三角函数的图像与性质.【分析】:y

4、=sin(2x+)=sin2(x+),根据平移规律:左加右减可得答案.-15-【解析】:解:y=sin(2x+)=sin2(x+),故要得到y=2sin(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,故选:C.【点评】:本题考查三角函数图象的平移变换,该类题目要注意平移方向及平移对象,属于基本知识的考查. 4.(5分)(2015•丽水一模)“m=4”是“直线mx+(1﹣m)y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的(  ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要

5、条件【考点】:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】:直线与圆;简易逻辑.【分析】:根据直线垂直的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解析】:解:若直线mx+(1﹣m)y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直,则3m+m(1﹣m)=0,即m(4﹣m)=0,解得m=0或m=4,则“m=4”是“直线mx+(1﹣m)y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要条件,故选:A【点评】:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键. 5.(5分)(2015•

6、丽水一模)若实数x,y满足则2x+y的最大值是(  ) A.3B.4C.6D.7【考点】:简单线性规划.【专题】:不等式的解法及应用.【分析】:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值.【解析】:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即A(3,1),代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7.即目标函数z=2x+y的最大

7、值为7.-15-故选:D【点评】:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法. 6.(5分)(2015•丽水一模)已知圆x2+y2=4,过点P(0,)的直线l交该圆于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB面积的最大值是(  ) A.B.2C.D.4【考点】:直线与圆的位置关系.【专题】:直线与圆.【分析】:讨论l斜率不存在和存在的情况,当斜率存在时,设出方程求出圆心到直线的距离d,利用基本不等式求出S△OAB==,即可得出结论.【解析】:解:当直线l不存在

8、斜率时,S△OAB=0,当直线存在斜率时,设斜率为k,则直线l的方程为y=kx+,即kx﹣y+=0,∴圆心到直线的距离d=,

9、AB

10、=2=2,∵S△OAB===,∴△OAB面积的最大值是2.故选B.【点评】:本题考查直线与圆的位置关系,以及基本不等式的应用,属于中档题. 7.(5分)(2015•丽水一模)在四面体ABCD中,下列条件不能得出AB⊥CD的是(  )-15- A.AB⊥BC且AB⊥BDB

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