2013-2014-1工科高数(2-1)期末试卷a答案

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1、2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷（工科类）参考答案及评分标准一．（共5小题，每小题3分，共计15 分）判断下列命题是否正确？在题后的括号内打“√”或“”，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明.1．若在无界，则.（）-------------（2分）例如：，在无界，但.-------（1分）2．若在点连续，则在点必可导.（）-------------（2分）例如：，在点连续，但在不可导.------（1分）3．若，则或（）--------------（2分）例如：有，但，都不存在.--------------------

2、--------（1分）4．若，则在点必取得极值.（）-------------------（2分）例如：，，但在点没有极值.---------（1分）5．若在有界，则在必可积.（）-------------（2分）例如：，在有界，但在不可积.（1分）二．（共3小题，每小题7分，共计21分）1.指出函数的间断点，并判断其类型.解函数的间断点为：-------------------------------------------------------(3分)当即时,为函数的第一类可去间断点;-----------------------(2分)6当时,为函数的第二

3、类无穷间断点.---------(2分)2．求极限解-------------------（3分）-----------------------------------------------------------------(3分)---------------------------------------------------------------（1分）3．设方程确定二阶可导函数，求.解1对两边取对数，得，即，--------------------------------------------------------------(2分)等式两边关于

4、求导，得：，即，-------(2分)----------------------------(2分).------------------------------------------------(1分)解2对两边取对数，得，-----------------(2分)等式两边关于求导，（直接再求导比较繁琐，需化简后再求导）-----------------------------------------------------------------------------------------(2分)6由得，,以下同解1.三．（共3小题，每小题7分，共计21

5、分）1．求不定积分.解------------------------（2分）（令）==------------------（2分）=----------------（3分）2．设是函数的一个原函数，求.解，-------------------------------------------------(2分)，-------------------------------------------------------(2分)--------------------------------------------(3分)3．求定积分.解-------(1分)--

6、-----------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------（2分）（令）------------------------------------------------------（2分）6四．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．已知一个长方形的长以2cm/s的速度增加，宽以3cm/s的速度增加，则当长为12cm，宽为5cm时，它的对角线的增加率是多少？解：设长方形的对角线为，则-------

7、----------------------------(2分)两边关于求导，得，即------（1）--------------------------------(2分)已知代入（1）式，得对角线的增加率：（cm/s）.--------------------------------------------------(2分)2．物体按规律做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为，计算该物体由移至时克服阻力所做的功.解-----------------------------------------------------------(2分),