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《高数(下)05级工科,本科a卷(+答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、江汉大学2005——2006学年第2学期考试试卷课程编号：课程名称：高等数学Ⅰ（2）试卷类型：A、B卷考试形式：开、闭卷考试时间：120分钟题号一二三四五六总分总分人得分得分评分人一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.通过x轴和点（4，3，－1）的平面的方程为y+3z=0.2.二元函数的极限=－.3.已知二元隐函数z=xy+,则全微分=.4.函数z=x2+y2在点P(1,2),其方向为沿从P(1,2)到点Q(2,2+)的方向导数是1+2.5.设是平面3x+2y+z=6在第一卦限内的部分的
2、上侧,则对坐标的曲面积分=6.6.幂级数的和函数是arctanx,级数的和为.7.满足微分方程=2x的积分曲线经过点（0，1）且在此点与y=x+1相切，则此曲线方程y=.6得分评分人二、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.设函数f()=,则f(x)=(B)A.;B.;C.;D..2.设I=,交换积分次序得(C)A.I=;B.I=;C.I=;D.I=.3.设L是抛物线y=x2上O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧,则第一类曲线积分=(A)A.;B.;C.;D..4.下列级数中，收敛的级数
3、是(B)A.;B;;C.;D..5.一阶线性微分方程的通解是(D)A.;B.;C.;D..得分评分人6三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.求过点（2，1，－1）且通过直线的平面方程.解：将直线方程化为，过该直线的平面束方程为：x－3z－1+(y－2z+1)=0（1）,将（2，1，－1）代入（1）式得=－1，代入（1）得到所求平面方程为x－y－z－2=0.2.设z=,其中f具有二阶连续导数,求,.解:==+=++=+++2.3.计算三重积分I=,其中是由锥面z=，柱面与平面z=0所围成的
4、闭区域.解:用柱面坐标计算：令x=rcos,y=rsin,z=z,则02，01,0z2rI====64.计算曲线积分I=,其中L为沿圆x2+y2=2x的圆周从点A(1,1)到点O(0,0)的一段弧.解:由于=―2ycosx=,―=0,故可补线路,用格林公式计算,I=――=――=0―1―()=5.将函数展开成x及x―4的幂级数，并确定收敛区间.解:==，―3==―=―，36..求微分方程的通解.解:特征方程：r2―9=0.r1=―3,r2=3,由观察得特解为=―,故所求通解为y=C1e-3x+C2e3x
5、―.得分评分人6四、应用题（6分）某厂要用铁板做成一个体积为4m3的有盖长方体水箱，问长，宽，高各取怎样的尺寸时才能使用料最省？.解:设长方体的长，宽，高各为x,y,z目标函数(表面积):A=2(xy+yz+zx),约束条件为:xyz―4=0,构造辅助函数F(x,y,z,)=2(xy+yz+zx)+(:xyz―4)由（1）x―(2)y得x=y,（1）x―(3)z得x=z将x=y=z代入（4）得x=y=z=，故唯一驻点（，，），由实际问题可知最小值存在，故当长方体的长，宽，高都为用料最省.得分评分人五、
6、证明题（5分）1.设z=y,f为可微函数，证明：y―x=―.证明：y=y(y2xy[+x2x]=y+2x2yx=x[+y2y]代入左=―x=―=右.6得分评分人六、综合题（5分）设f(x)=(1)证明：f(x)满足微分方程，（）;（2）证明：f(x)=ex;(3)利用f(x)的表达式求幂级数的和函数s(x).证明：（1）R==,故幂级数在I=(收敛，在I内可逐项求导，得====f(x).（2）记y=f(x),由（1）有,解此微分方程得y=Cex,又由题设得初始条件y(0)=1,故C=1所以y=f(x)
7、=ex.(3)s(x)=,===x=xex积分得s(x)==xex―ex+1,（）6
