matlab基础性实验报告4

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1、学生实验报告一、实验目的1.归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；2.掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；3.熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；4.通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法

2、，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。二、实验仪器、设备或软件：电脑,MATLAB软件三、实验内容1．微分方程及方程组的解析求解法；2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；3．直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)；4．利用图形对解的特征作定性分析；5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。四、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据微分方程求解步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．

3、根据观察到的结果和体会写出实验报告。五、实验要求与任务1．求微分方程的解析解，并画出它们的图形。y'=y+2x,y(0)=1,0

4、;dy(2)=-y(1)+0.1*y(1)^3;输入命令[t,y]=ode15s('fun2',[010],[00]);plot(t,y(:,1),'+');得u与t的关系3．Rossler微分方程组：当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈(0，0.65))而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？解：建立M文件fun3.m如下functiondy=fun3(t,y)globala;dy=zeros(3,1);dy(1)=-y(2)-y(3);dy(2)=y(1)+a*y(

5、2);dy(3)=2+y(3)*(y(1)-4);输入命令globala;fora=0:0.05:0.65a[t,y]=ode45('fun3',[0,200],[000]);subplot(1,2,1);plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'*',t,y(:,3),'+')subplot(1,2,2);plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))pauseend图一a=0图二a=0.05图三a=0.1图四a=0.15图五a=0.2………………………..图六a=0.5图七a=0.55图八a=0.6

6、从以上几图可以知道：当a增大时，x，y，z慢慢不收敛而发散，当到一定值后而趋于稳定。4．炮弹发射角的确定炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200m/s，若要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标，当忽略空气阻力时，发射角应为多大？此时炮弹的运行轨迹如何？要求：(1)建立在忽略空气阻力情况下的描述炮弹发射轨迹的数学模型；解：设发射角为a，炮弹的飞行时间为t。显然，这时炮弹在水平方向做匀速运动，在竖直方向上做竖直上抛运动（到最高点后做自由落体运动）水平速度Vx=V0*cosa=200*cos（a）竖直速度Vy=V0*si

7、na=200*sin（a）所以，x=Vx*t=200*cos（a）*t=360……………………………………（1）y=Vy*t-1/2*g*t^2=200*sin（a）*t-1/2*9.8*t^2=160………………（2）(1)用Matlab软件求解方程和微分方程；解：由上两式可得Y=360*tan(a)-4.9*(360/200/cos(a)).^2-160;(Y指的是炮弹到达目标点后虚拟运动的路程，Y>=0)建立函数fun4.m文件如下：functionY=fun4(a)Y=360*tan(a)-4.9*(360/200/

8、cos(a)).^2-160;建立fun5.m函数如下：functionY=fun5(a0,a1,n,tol)a(1)=a0;a(2)=a1;b=1;i=2;while(abs(b)>eps*a(i))a(i+1)=a(i)-fun4(a(i))*(a(i)-a(i-1))/(fun4(a