..《椭圆的简单几何性质》教案（人教a版选修-）

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1、2.2.2《椭圆的简单几何性质》教案【教学目标】1.了解用方程的方法研究图形的对称性；2.理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；3.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的几何性质解决实际问题.【导入新课】复习导入1.椭圆的定义；椭圆的标准方程的推导；2.椭圆的标准方程中字母的大小与其焦点的位置情况的判断.新授课阶段1.椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线

2、的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），；．2.椭圆性质的运用例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．解：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴．例2过椭圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、

3、y轴分别相交于M、N两点.（1）设，且，求直线AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足·=0的点P，说明理由．解：（1）直线AB的方程：;（2）椭圆C的方程：;（3）假设存在点满足·=0，连结OA、OB，由

4、PA

5、=

6、PB

7、，知四边形PAOB为正方形，

8、OP

9、=

10、OA

11、,∴.①又P在椭圆上,∴.②由①②得，.∵,∴.∴当即时，椭圆C上存在点P满足题设条件；当即时，椭圆C上不存在满足题设的点P.课堂小结1.掌握椭圆的简单几何性质；2.能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；3.理解已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，

12、①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性.作业见同步练习部分拓展提升1．点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．一个中心在原点的椭圆，其一条准线的方程是x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是.3．已知AB是过椭圆左焦点F1的弦，且

13、AF2

14、＋

15、BF2

16、=4，其中F2为椭圆的右焦点，则弦AB的长是.4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.5．把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七

17、个点，F是椭圆的一个焦点，求

18、PF1

19、＋

20、PF2

21、＋…＋

22、PF7

23、的值.6．在直角坐标平面内，已知两点A（－3，0）及B（3，0），动点P到点A的距离为8，线段BP的垂直平分线交AP于点Q.（1）求点Q的轨迹T的方程；（2）若过点B且方向向量为（－1，）的直线l，与（1）中的轨迹T相交于M、N两点，试求△AMN的面积.7．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（－m,0）(m是大于0的常数).(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.8.已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在

24、动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案1．A【解析】求出入射光线所在直线方程及椭圆焦点坐标准线方程.2．【解析】直接用公式.3．2【解析】数形结合用定义.4．4【解析】用椭圆定义.5．35【解析】用焦半径公式：

25、PFi

26、=a＋exi.6．解：（1）由于QB=QP，故AQ+BQ=AP＞AB，Q点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．其中2a=8,a=4,a2=16,c=3,c2=9,b2=a2－c2=7椭圆方程为（2）∵l过点B且方向向量为（－1，），∴l的方程为y=－（x－3）将直线方程代入椭圆方程化简得：55x2－28

27、8x＋320=0x1+x2=,x1x2=

28、x1－x2

29、==

30、MN

31、=

32、x1－x2

33、=A到MN的距离S△AMN=7．分析：（1）直接求出a、b，用m表示；（2）F是MQ的中点．答案：（1）（2）或08.解：（1）设，依题意，则点的坐标为又∴∵在⊙上，故∴∴点的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有又在椭圆上∴两式相减，得∴∴直线MN的方程为∴椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为