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《2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题05 三角函数图象与性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【2015年高考考纲解读】三角函数的有关知识大部分是B级要求,只有函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质是A级要求;试题类型可能是填空题,同时在解答题中也是必考题,经常与向量综合考查,构成中档题.【重点、难点剖析】1.记六组诱导公式对于“±α,k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆,奇变偶不变,符号看象限.2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性,为增;为减为增;为减为增对称中心(kπ,0)对称轴x=kπ+x=kπ无3.y=Asin(ωx+φ)的图象及性质(1)五点作图法:五点的取法,设X=ωx+φ,
2、X取0,,π,,2π来求相应的x值、y值,再描点作图.(2)给出图象求函数表达式的题目,比较难求的是φ,一般是从“五点法”中的第一点作为突破口.(3)在用图象变换作图时,一般按照先平移后伸缩,但考题中也有先伸缩后平移的,无论是哪种变形,切记每个变换总对字母x而言.(4)把函数式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,然后用基本三角函数的单调性求解时,要注意A,ω的符号及复合函数的单调性规律:同增异减.4.三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想:sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三者中,知一可求二.forthequalityofreviewsandreview.A
3、rticle26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans(2)“1”的替换:sin2α+cos2α=1.(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切.【高频考点】考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】(1)(2014·辽宁五校联考)已知cos
4、+α=,且α∈,则tanα=( )A. B. C.- D.±(2)(2014·安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=( )A.B.C.0D.-【命题意图】(1)本题主要考查三角函数的诱导公式及同角基本关系式的应用.(2)本题是函数与三角运算问题,主要考查函数三要素及三角运算.【答案】(1)B (2)A【感悟提升】forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)wheth
5、erdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans1.结合诱导公式与同角基本关系式化简求值的策略(1)切弦互换法.利用tanα=进行转化.(2)和积转化法.利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα进行变形、转化.(3)常值代换法.其中之一就是把1代换为sin2α+cos2α.同角三角函数关系sin2α+cos2α=1和tanα=联合使用,可以根据角α的一个三角函数值
6、求出另外两个三角函数值.根据tanα=可以把含有sinα,cosα的齐次式化为tanα的关系式.2.化简求值时的“三个”防范措施(1)函数名称和符号.利用诱导公式化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数与锐角的三角函数,其步骤是:去负—脱周—化锐—求值.特别注意解题过程中函数名称和符号的确定.(2)开方.在利用同角三角函数的平方关系时若需开方,特别注意要根据条件进行讨论取舍.(3)结果整式化.解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能化为整式.【变式探究】(1)已知α是第二象限角,其终边上一点P(x,),且cosα=x,则sin=________.(2)已知α为第二象限角,sinα+cos
7、α=,则cos2α=________.【答案】(1)- (2)-(2)因为sinα+cosα=,所以1+2sinαcosα=,所以2sinαcosα=-<0,又因为αforthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)subm
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