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《2.3等差数列的前n项和二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3等差数列的前项和（二）教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.如果An，Bn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，则．教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、复习准备：1、等差数列求和公式：，2、在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(2)若a3+a8=m,求a5+a6;(3)若a5=6,a8=15,求a14;(4)若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=
2、80,求a11+a12+…+a15.二、讲授新课：1、探究：等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式.例1、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列的前项和与的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即=.练习：已知数列的前项和，求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，，）.由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的
3、二次式.2.教学等差数列前项和的最值问题：①例题讲解：例2、数列是等差数列，.（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值.（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.练习：在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值.例3、已知等差数列的前n项的和为，求使得最大的序号n的值。归纳：（1）当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为有最大值，可以通
4、过求得n（2）当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为有最小值，可以通过求得n三、课堂小结：求＂等差数列前n项和的最值问题＂常用的方法有：（1）满足的n值；（2）由利用二次函数的性质求n的值；（3）利用等差数列的性质求．四、课外作业：作业：《习案》作业十四。补充题：（依情况而定）1．(1)已知等差数列{an}的an＝24－3n，则前多少项和最大？(2)已知等差数列{bn}的通项bn＝2n-17,则前多少项和最小?解：(1)由an＝24－3n知当时，，当时，，前8项或前7项的和取最大值.(2)由bn＝2n－17n知当时，，当时，，前8项的和取最
5、小值.2.数列{an}是首项为正数a1的等差数列,又S9=S17.问数列的前几项和最大?解:由S9=S17得9a5=17a9,说明:．3．首项为正数的等差数列{an},它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?解法一:由S3=S11得:解之得故当n=7时,Sn最大,即前7项之和最大.解法二:由解得:，所以n=7,即前7项之和最大.解法三:由知:{an}是递减的等差数列.又S3=S11,必有，前7项之和最大．4．已知等差数列{an},满足an=40-4n,求前多少项的和最大?最大值是多少?解法一:由解法二:令．5．已知等差数列{an}，3a5=8a
6、12，a1<0，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值．[分析]求等差数列前n项的和最小,可以用函数的方式去求,亦可以用数列单调性,也可以由完成.解法一:点(n,Sn)是开口向上抛物线上一些孤立的点,即在函数的图象上,其对称轴距离x=15.7最近的整数点(16,S16),解法二:
