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1、杆件的塑性变形15.1概述工程问题中绝大部分构件必须在弹性范围内工作，不允许出现塑性变形。但有些问题确须考虑塑性变形。15.2金属材料的塑性性质图15.1是低碳钢拉伸的应力-应变曲线。过屈服极限后，应力和应变的关系是非线性的有（15.1）图15.1低碳钢拉伸的应力-应变曲线图15.2弹塑性应力-应变弹性范围内，应力和应变之间是单值对应的。塑性阶段却并非如此，应力和应变不再是单值对应的关系（如图15.2）。下面是几种常见的塑性材料模型。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocuse
2、dontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame图15.3理想弹塑性材料模型图15.4刚塑性材料模型图15.6刚塑性线性强化材料模型图15.5线性强化材料模型图15.7幂强化材料模型有时也把应力-应变关系近似地表为幂函数，幂强化材料的应力-应变关系曲线如图15.7所示。15.3拉伸和压缩杆系的塑性分析
3、现以图15.8所示两端固定的杆件为例来说明静不定拉压杆系的塑性分析，当载荷逐渐增加时，杆件两端的反力是图15.8两端固支杆(a)力作用点的位移是(b)如则。随着的增加，段locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,w
4、hennightcame的应力将首先达到屈服极限。若相应的载荷为，载荷作用点的位移为，由（）、（）两式求得由平衡方程可知(c)载荷作用点的位移为(d)段也进入塑性阶段时，，由（）式求出相应的载荷为图15.9三杆桁架载荷达到后，整个杆件都已进入塑性变形。例18.1在图15.9所示静不定结构中，设三杆的材料相同，横截面面积同为。试求使结构开始出现塑性变形的载荷、极限载荷。解：以和分别表和杆的轴力，表杆的轴力。令，，得locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassas
5、sination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame(e)当载荷逐渐增加时，杆的应力首先达到，这时的载荷即为。由（）式的第二式得由此解出载荷继续增加，中间杆的轴力保持为,两侧杆件仍然是弹性的。直至两侧的杆件的轴力也达到，相应的载荷即为极限载荷。这时由节点的平衡方程知加载过程中，载荷与点位移的关系已表示于图15.9中。15.4圆
6、轴的塑性扭转圆轴受扭时，横截面上的剪应力沿半径按线性规律分布，即(a)locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame图15.10圆轴受扭转随着扭矩的逐渐增加，截面边缘处的最大剪应力首先达到剪切
7、屈服极限（图15.10）。若相应的扭矩为，由（）式知(b)极限扭矩，其值为取代入上式后完成积分，得(15.4)达到极限扭矩后，轴已经丧失承载能力。例18.2设材料受扭时剪应力和剪应变的关系如图15.11所示，并可近似地表为式中m和皆为常量。试导出实心圆轴扭转时应力和变形的计算公式。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(Wuzhensaidinfor
8、mationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame图15.11剪应力和剪应变的关系解：根据圆
