塑性变形力学基础.pptx

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1、金属塑性加工原理PrincipleofPlasticDeformationinMetalProcessing第一篇塑性变形力学基础第1章应力分析与应变分析§1.1应力与点的应力状态§1.2点的应力状态分析§1.3应力张量的分解与几何表示§1.4应力平衡微分方程§1.5应变与位移关系方程§1.6点的应变状态§1.7应变增量§1.8应变速度张量§1.9主应变图与变形程度表示§1.1应力与点的应力状态外力(Load)与内力(Internalforce)外力P：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力，它有集中载荷和分布载荷

2、之分，一般由加工设备和模具提供。体积力则是作用于工件每一质点上的力，如重力、磁力、惯性力等等。内力Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。§1.1.1应力应力S是内力的集度内力和应力均为矢量应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm21MPa=106N/m2应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。应力（Stress）：应力是单位面积上的内力（见右图）。其定义式为：Sn=dQ/dA应力可以进行分解Snn、n（n—法

3、向）某截面（外法线方向为n）上的应力：或者截面应力分解一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述数值表达：x=50MPa，xz=35MPa图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图1-2）张量表达：(i,j=x,y,z)§1.1.1一点的应力状态及应力张量应力分量图示应力的分量表示及正负符号的规定ijxx、xy、xz、yx、yy、yz、zx、zy、zzi——应力作用面的外法线方向j——应力分量本身作用的方向当i=j时为正应力i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当i

4、≠j时为剪应力i、j同号为正，异号为负应力的坐标变换（例题讲解）*实际应用：晶体取向、织构分析等应力莫尔圆**二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆掌握如何画、如何分析例题讲解例:已知直角坐标下某点的应力分量，试求其圆柱坐标系下的应力分量表达式。解：（1）应力转轴公式（x,y,z分别对应1，2，3）其中于是有：例题讲解例题讲解其他各式依此类推。（注意：在两坐标系之间夹角为已知时应用。）例题讲解由图可得：于是有方向系弦：即（2）圆柱坐标变换例题讲解代入转轴公式则有例题讲解讨论：①若无特殊要求，解题到此为止；②可利用三角函数进行简化：③若要求公式中只出现x,y,z,不要θ

5、角，则可利用例题讲解④对于平面应力问题，有则上式可写为两套坐标可互换（应力莫尔圆）应用：平面问题中的基本方程，轴对称问题的求解等。§1.2点的应力状态分析§1.2.1主应力及应力张量不变量§1.2.2主剪应力和最大剪应力§1.2.3八面体应力与等效应力§1.2.1主应力及应力张量不变量主应力（Principalstress）：指作用面上无切应力时所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或主方向设主应力为σ，当为主方向时，有，，，代入整理，有：求解lx、ly、lz的非零解，必有系数行列式值为零，最终可得：该面叫做主平面，法线方向为主方向式中I1、I2、I

6、3称作应力张量的第一、二、三不变量。讨论：1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的；3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性;6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性变形无关。7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。主应力的求解主应力的图示§1.2.2主切应力和最大剪切应力主切应力(Principalshearstress)：极值切应力（不为零）平面上作用的切应力。最大剪应力(Maximu

7、nshearstress)：通常规定：则有最大剪应力：或者：其中：且有：02,2,2},,max{312312133132232112312312max=++-±=-±=-±==tttsstsstssttttt主应力空间的｛110｝面族§1.2.3八面体应力与等效应力在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成正八面体面。八面体表面上的应力为八面体应力。正应力剪应力总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。八面体应力八面体应力的求解思路：关键等效应力为了使不同应力状态具有可比性，定义了等效应力σe（Eff

8、ectivestress