3.2《复数的四则运算》导学案（2）

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1、3.2《复数的四则运算》导学案（2）学习目标1、理解复数代数形式的四则运算法则。2、能运用运算律进行复数的四则运算。学习重难点复数的除法运算学习过程：一、复习巩固：1、复数加减法的运算法则：(1)运算法则：设复数z1=a+bi,z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i。(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有：z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。[来源:www.shulihua.net]2、复数的乘法：(1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+

2、adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i。(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z1，z2，z3有：[中国%教&育*@出版~网]z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。3、共轭复数的概念、性质：定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。[中国教#育*&出版^网@]复数z=a+bi的共轭复数记作设z=a+bi(a,b∈R),那么。4、i的指数变化规律：，，，[来源:%中*&教网~^][来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihu

3、a.net][www.zz#%&step^@.com]【巩固练习】1．计算:(1+2i)22．计算[中^国教育&#*~出版网]3．若且,则.4．已知且,则5．已知,求的值.[来源~@:&中国教育#*出版网]6．计算:　i+2i2+3i3+…+2008i2008;7.已知复数是的共轭复数，求x的值。二、问题引入：；；[来源:zzs*tep.co#~^m@]；。三、知识新授：1、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：　　　　　　　　　　　　　　　　　2.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R

4、)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.[中国#教育出@~版%网*]由复数相等定义可知　　解这个方程组，得[来&源:#中教^%网~]于是有:(a+bi)÷(c+di)=.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=[来源:中国%*教育~^出@版网].∴(a+bi)÷(c+di)=四、例题讲解：[来*^源:中%国教@育&出版网]例1.计算[来源@~^#:中教网%]解法提炼：[来@#源:%

5、中&^教网][来源:数理化网]例2、复数满足，求。[来@源:中^%教&网*]五、课堂练习：[来源:中国~*教育&^出版@网]1、计算:⑴⑵⑶[来源~:中国*&教@育出版网#]注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等。[中国教育出&版^@*网%]2.若,则_____.又如计算[来#源:~%中教^网*]3.已知复数,且(),则a+b=_____.[中&国教育出版%*@#网]六、拓展研究:例3、下列命题中正确的是（）例4、下列命题中的真命题为（）例5:例6.　⑴、已知复数z的平方根为3+4i,求复数z;⑵、求复数z=3+4i的平方根.例7、设关于的方程，若方程有实数根，

6、求锐角的值，并求出方程的所有根。[www.%z@&zste^#p.com][来源:www.shulihua.net][来源:中^&%国*教育出版网@]八、课堂小结：1、定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,其中a,b,c,d,x,y都是实数,记为2、[w#@~w&w.zzst*ep.com]3、转化思想：[来&源:zz~s#t*ep.@com]4、整体代换思想：九、课后作业：课本P111习题3.2No.3、7、8；课本P118复习题No.2、3.