武科大专升本高等数学样题一

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1、2003年武汉科技大学专升本高等数学样题一一、填空题1．函数的定义域是.2．若，则，，.3．若，且当，则.4．设是线性齐次方程：的两个线性无关解，则是该方程的.二、单项选择1．函数.A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导D．不连续不可导2．的值是A．B．C．D．不存在3．下列极限中是存在的.A．B．C．D．4．展开成的幂级数是A．B．C．D．1．，求.2．设的导函数的图象为过原点和(2，0)点的抛物线，开口向下，且的极小值为2，极大值为6，求.3．设.4．，求的极值点和极值.5．，求其的幂级数展开式，并指出展式成

2、立的区间.2003年武汉科技大学1．.2．.3．，其中L为.专升本高等数学样题二一、填空题1．若的定义域是[0，1]，则的定义域是．2．若，且，则=．3．下面图形阴影部分面积A的定积分表示是．4．已知，则，．二、单项选择1．在处有定义是存在的．A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充分必要条件D．无关条件2．下列极限中值为1的是．A．B．C．D．3．对任意有，且，则此函数为．A．B．C．D．4．下列方程中是二阶常微分方程．A．B．C．D．三、解答1．，求．2．已知，求根的个数及这些根所在区间．3．已知且，，用泰勒公

3、式求证是方程的重根．2003年武汉科技大学4．，求，并验证．5．利用逐项微分或逐项积分求下列级数在其收敛区间内的和函数．(1)，(2)．四、计算下列积分1．．2．．3．的上侧．专升本高等数学样题三一、填空题1．.2．要使函数在处连续，则，.3．已知封闭曲线L（逆时针方向）所围成区域D的面积为，函数及其一阶偏导数在D内连续，且有，则.4．设是线性非齐次方程的两个不同的解，要使仍是该方程的解，则.二、单项1．是在处连续的.A．必要而非充分条件B．充分而非必要条件C．充分必要条件D．无关条件2．设，其中连续，则.A．B．C．0

4、D．不存在3．，又，则.A．B．C．D．2003年武汉科技大学4．是正项级数，下列命题中错误的是.A．如果B．如果C．如果D．如果三、证明题1．设在[0，1]上连续，求证.2．若，证明：(1)为偶函数时，必有；(2)为奇函数时，必有．四、解答1．.2．，验证.3．设，求下列梯度：(1)grad；(2)grad.五、计算积分1．.2．.3．，其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形.专升本高等数学样题四一、填空题1．.2．若在[]上连续，令，则.3．已知在，.4．记级数前n项的和为，一般情况下

5、，数列有界是收敛的，当是正项级数时，有界是收敛的.2003年武汉科技大学二、单项1．在区间上是有界的.A．[-10，-1]B．[-1，1]C．[1，2]D．[2，5]2．已知处取得极小值-2，则，.A．B．C．D．3．，则.A．B．C．D．4．已知封闭曲线L（逆时针方向）所围成区域D的面积为，函数及其一阶偏导数在D内连续，且有，则.A．B．C．D．三、求极限1．.2．.四、解答1．.2．.3．，求.4．，求.5．已知方程，求其通解.6．设连续可微，，且对任意闭曲线L都有，求.专升本高等数学样题五一、填空题1．的定义域是.

6、2．曲线向下凹区间是，向上凸区间是，拐点是.3．定义在[]上，已知其正弦级数在[2003年武汉科技大学]上处处收敛，则必有，.4．，在处的方向导数的最大值为，此方向为.二、单项1．曲线在点(1，0)处的切线方程为.A．B．C．D．2．，其中L为（逆时针方向），同格林公式计算则得A．B．0C．D．3．设且，则.A．B．C．D．4．微分方程的通解为.A．B．C．D．三、证明题1．已知（是任意常数），证明是方程的通解.2．设周期函数的周期为，且，证明的傅立叶系数，().四、解答1．，求.2．求正常数使等式.3．求方程的通解.4

7、．.2．验证与路径无关，并求其值.2003年武汉科技大学3．，是球面的外侧.