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《第五篇 第3讲 平面向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲平面向量的数量积A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为( )．A．－B.C．2D．6解析 由a·b＝3×2＋m×(－1)＝0，解得m＝6.答案 D2．(2013·江西六所重点中学联考)已知
2、a
3、＝6，
4、b
5、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )．A．－4B．4C．－2D．2解析 设a与b的夹角为θ，∵a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cosθ＝＝－，∴
6、a
7、cosθ＝6×＝－4.答案 A3．(2011·广
8、东)若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )．A．4B．3C．2D．0解析 由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.答案 D4．(2012·天津)已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ等于( )．A.B.C.D.解析 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由＝λ，得P(2λ，0)，由＝(1－λ)，得Q(1－λ，(1－λ))，所以·＝(－λ－1，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－×(1－λ
9、)＝－，解得λ＝.答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．解析 以，为基向量，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝－＝λ－，＝－，所以·＝(λ－)·(－)＝－λ·＋2＝－λ×0＋1＝1.又＝，所以·＝(λ－)·＝λ2－·＝λ×1－0＝λ≤1，即·的最大值为1.答案 1 16．(2012·渭南)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．解析 以A点为原点，AB所在直线为x轴，A
10、D所在直线为y轴建立直角坐标系xOy，则＝(，0)，＝(，1)，设F(t,2)，则＝(t,2)．∵·＝t＝，∴t＝1，所以·＝(，1)·(1－，2)＝.答案 三、解答题(共25分)7．(12分)设向量a，b满足
11、a
12、＝
13、b
14、＝1及
15、3a－2b
16、＝.(1)求a，b夹角的大小；(2)求
17、3a＋b
18、的值．解 (1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7，即9
19、a
20、2＋4
21、b
22、2－12a·b＝7，而
23、a
24、＝
25、b
26、＝1，∴a·b＝，∴
27、a
28、
29、b
30、cosθ＝，即cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴a，b的夹角为.(2)(3a＋b)2＝9
31、a
32、2＋6a·b＋
33、b
34、2＝9＋3＋1＝13
35、，∴
36、3a＋b
37、＝.8．(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解 (1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以
38、＋
39、＝2，
40、－
41、＝4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题
42、(每小题5分，共10分)1．(2013·鄂州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P点的坐标是( )．A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析 设P点坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，·有最小值1.∴此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案 C2．(2012·广东)对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝.若平面向量a，b满足
43、a
44、≥
45、b
46、>0，a与b的
47、夹角θ∈，且ab和ba都在集合中，则ab＝( )．A.B．1C.D.解析 由定义αβ＝可得ba＝＝＝，由
48、a
49、≥
50、b
51、>0，及θ∈得0<<1，从而＝，即
52、a
53、＝2
54、b
55、cosθ.ab＝＝＝＝2cos2θ，因为θ∈，所以56、a
57、＝1，则
58、a
59、2＋
60、b
61、2＋
62、c
63、2的值是________．解析 由已知a·c－b·c＝0，a·b＝0，
64、a
65、＝1，又a＋b＋c＝0，∴a·(a＋b
