宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练8

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1、09届高三数学天天练8解答题:(文科班只做前四题,理科班全做,每题15分)1.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,试求

2、mn

3、的最小值.2.口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.3.直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)在A1

4、B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.ABCDD1C1B1A14.已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果是增函数,且存在零点(为的导函数).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1

5、7分(Ⅱ)mn,

6、mn

7、.10分∵,∴,∴.从而.……………………………12分∴当=1,即时,

8、mn

9、取得最小值.………13分所以,

10、mn

11、.……………………………………14分评讲建议:本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识,要求学生涉及三角形中三角恒等变换时,要从化角或化边的角度入手,合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形;在第二小题中,要强调多元问题的消元意识,进而转化为函数的最值问题,注意定义域的确定对结论的影响,并指明取最值时变量的取值.2.解:(I)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A,事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2)

12、,(5,1),共5个.…………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,…………4分所以.……………………………………………………………6分答:编号的和为6的概率为.………………………………………………………7分(Ⅱ)这种游戏规则不公平.…………………………………………………………9分设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C,…………………………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),

13、(5,5).所以甲胜的概率P(B)=,从而乙胜的概率P(C)=1-=.14分由于P(B)≠P(C),所以这种游戏规则不公平.……………………15分评讲建议:本题主要考查古典概率的计算及其相关知识,要求学生列举全面,书写规范.尤其注意此类问题的答题格式:设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答.引申:连续玩此游戏三次,若以D表示甲至少赢一次的事件,E表示乙至少赢两次的事件,试问D与E是否为互斥事件?为什么?(D与E不是互斥事件.因为事件D与E可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意;亦可分别求P(D)、P(E),由P(D)+P(E)>1可得两者一互斥

14、.)3.证明:(Ⅰ)直棱柱中,BB1⊥平面ABCD,BB1⊥AC.………2分又∠BAD=∠ADC=90°,,∴,∠CAB=45°,∴,BC⊥AC.……………………5分又,平面BB1C1C,AC⊥平面BB1C1C.……7分(Ⅱ)存在点P,P为A1B1的中点.……………………………………………8分证明:由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=AB.…………………………9分又∵DC‖AB,DC=AB,DC∥PB1,且DC=PB1,∴DCPB1为平行四边形,从而CB1∥DP.…………………………………11分又CB1面ACB1,DP面ACB1,DP‖面ACB1.………

15、……………13分同理,DP‖面BCB1.…………………………………………………………14分评讲建议:本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识,第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC,第二小题,要求学生熟练掌握一个常用结论:若一直线与两相交平面相交,则这条直线一定与这两平面的交线平行;同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性,这里只需要指出结论并验证其充分性即可,当然亦可以先探求结论,再证明之,这事实上证明了结论是充分且必要的.变题:求证:(1)A1B⊥B1D;(2)试在棱AB上确定一点E,使A1E∥平面ACD1,并说明理由.4.解:(Ⅰ)因为,

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