宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练(5)

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1、09届高三数学天天练18一、填空题1,设复数满足，则2．如图，非零向量3．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为开始？输出结束是否4．已知变量满足约束条件,则的取值范围是5．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若；②若是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是6,右图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是第2题2,4,67.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A．B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是8.已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，

2、关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是9．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．10．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有种611,在中,分别是角的对边,且,则角的大小为12．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为13．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是14．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近

3、于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题的序号是。二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分15．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。16．已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离

4、之积.609届高三数学天天练18答案1,2．3．．4．5．③6,7.（1，2）8.9.10,24011,12,13．4814．②④15．解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，所以A1O⊥底面ABCD∴以OB．OC．OA1所在直线为x轴．y轴．z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）……………………2分（Ⅰ）

5、由于则∴BD⊥AA1……………………4分（Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C∴平面AA1C1C的法向量设⊥平面AA1D则6得到……………………6分所以二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是……………………8分（Ⅲ）假设在直线CC1上存在点P，使BP//平面DA1C1设则得……………………9分设6则设得到……………………10分又因为平面DA1C1则·即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP……………………12分法二：在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，又底面为菱形，所以AC⊥BD……………………4分（Ⅱ）在△AA1O中

6、，A1A=2，∠A1AO=60°∴AO=AA1·cos60°=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，则AA1⊥DE则∠DEO为二面角D—AA1—C的平面角……………………6分在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA·sin∠EAO=DE=6∴cos∠DEO=∴二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是……………………8分（Ⅲ）存在这样的点P连接B1C，因为A1B1ABDC∴四边形A1B1CD为平行四边形。∴A1D//B1C在C1C

7、的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP……………………10分因B1BCC1，……………………12分∴BB1CP∴四边形BB1CP为平行四边形则BP//B1C∴BP//A1D∴BP//平面DA1C116．（1）直线的参数方程为，即．5′（2）把直线代入，得，，则点到两点的距离之积为．10′6