2016高中数学 3.2.2第2课时对数函数的应用同步检测 新人教b版必修1

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1、第三章　3.2　3.2.2　第2课时对数函数的应用一、选择题1．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)等于(　　)A．　　B．－　　C．2　　　D．－2[答案]　B[解析]　f(a)＝lg＝，f(－a)＝lg()－1＝－lg＝－.2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　)[答案]　C[解析]　要使函数y＝ln(1－x)有意义，应满足1－x>0，∴x<1，排除A、B；又当x<0时，－x>0,1－x>1，∴y＝ln(1－x)>0，排除D，故选C．3．(2014·北京理，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x

2、－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)[答案]　A[解析]　∵y＝在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝在(0，＋∞)上为增函数．4．设函数f(x)＝，若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b＝(　　)A．0　　　B．－1　　　C．1　　　D．2[答案]　A[解析]　∵f(3)＝loga4＝2，∴a＝2.∵f(－2)＝4－2a＋b＝4－4＋b＝0，∴b＝0.5．(2014～2015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数y＝lg(x2－4x－5)的值域为(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－1,5)C．(5，＋∞)D．(－∞，－1)[答案]　A[

3、解析]　∵x2－4x－5取遍大于0的全体实数，∴y∈R，故选A．6．(2015·广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋ex[答案]　D[解析]　由奇函数与偶函数的定义依次判断，A，C为偶函数，B为奇函数，D为非奇非偶函数，选D．举一反三：本题考查函数奇偶性的判断，其一般步骤为(1)先求定义域，判断其是否关于原点对称，否则即为非奇非偶函数；(2)确定f(－x)，若f(x)＝f(－x)为偶函数，若－f(x)＝f(－x)为奇函数(有时也使用变形公式f(x)±f(－x)＝0来判断)．二、填空题7

4、．(2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数y＝log2(4x－x2)的递增区间为________．[答案]　(0,2][解析]　由4x－x2>0，得0

5、logx＋5，x∈[2,4]的最大值和最小值．[解析]　设t＝logx，由于t＝x在[2,4]上为减函数，得4≤t≤2，即－1≤t≤－.则原函数变为y＝t2－t＋5，t∈.∵y＝t2－t＋5在上为减函数，∴当t∈时，≤y≤7.∴y＝(x)2－x＋5在[2,4]上的最小值为，最大值为7.10．已知函数f(x)＝lg(4－x2)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．[解析]　(1)要使函数f(x)有意义，应满足4－x2>0，∴x2>4，∴－2

6、函数f(x)的定义域关于原点对称．f(－x)＝lg(4－x2)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数.一、选择题1．下列函数，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝()xD．y＝x＋[答案]　A[解析]　A中，y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上为增函数，故A正确；B中，y＝－在[－1，＋∞)上为减函数，故B错误；C中，y＝()x在R上为减函数，故C错误；D中，y＝x＋在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故D错误．2．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(

7、　　)A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c[答案]　D[解析]　本题考查了以对数为载体，比较实数大小的问题．∵1>log54>log53>0，∴1>log54>log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.3．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]　A[解析]　f(x)的定义域为(－1,1)，f(－x)＝ln(1－

8、x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，因为y＝ln