2016高中数学 3.2.2第1课时对数函数的图象与性质同步检测 新人教b版必修1

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1、第三章　3.2　3.2.2　第1课时对数函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(　　)A．(1,1)　B．(2,1)　C．(1,0)　D．(2,0)[答案]　B[解析]　令x－1＝1，即x＝2，loga(x－1)＝0，∴函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2,1)．2．下列函数为对数函数的是(　　)A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)[

2、答案]　C[解析]　根据对数函数的定义可知选C．3．(2014～2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(3,4]D．(－∞，4][答案]　C[解析]　由题意得log(x－3)≥0，∴，　∴31，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　　)A．4B．2C．2D．[答案]　A[解析]　∵a>1，∴函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是

3、增函数，∴f(x)max＝f(2a)＝loga(2a)＝1＋loga2，f(x)min＝f(a)＝logaa＝1，∴1＋loga2－1＝，∴a＝4.5．设f(x)＝，则f[f(2)]的值为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　D[解析]　∵x≥2时，f(x)＝log2(x2－2)，∴f(2)＝log2(4－2)＝log22＝1，又∵x<2时，f(x)＝2ex－1＋1，∴f(1)＝2e0＋1＝2＋1＝3，∴f[f(2)]＝f(1)＝3.6．已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的(　　)[答案]　B

4、[解析]　∵函数y＝loga(－x)中，－x>0，∴x<0，故其图象应在y轴左侧，排除A、D；又函数y＝ax与y＝loga(－x)的单调性相反，排除C，故选B．二、填空题7．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝，则f[f()]＝________.[答案]　[解析]　∵x>0时，f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝－2.又∵x<0时，f(－2)＝3－2＝，∴f[f()]＝f(－2)＝.8．(2014～2015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f(x)＝的定义域为__________

5、__．[答案]　[解析]　由题意得log(2x－5)≥0，∴，　∴0，a≠1)；(3)log67，log76；(4)log3π，log20.8.[解析]　(1)考察函数y＝lnx，∵底数为常数e(e>1)，∴该函数在(0，＋∞)上是增函数，又2>0.9，∴ln2>ln0.9.(2)当0loga5.9.当a

6、>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，∵5.1<5.9，∴loga5.1log66＝1，log76log76.(4)∵log3π>log31＝0，log20.8log20.8.10．求下列函数的定义域：(1)y＝log(x＋2)；(2)y＝；(3)y＝.[解析]　(1)要使函数有意义，则，∴.故所求函数的定义域是(－2，－1)∪(－1，－)∪(2，＋∞)．(2)要使函数有意义，则1－loga(x＋a)>0，即loga(x＋a

7、)<1＝logaa.若0a，∴x>0；若a>1，则01时，所求函数的定义域为(－a,0)；当0

8、4～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间为(　　)A．(3,4)B．(1，e)C．(1,2)D．(0,1)[答案]　C[解析]　f(1)＝ln2－2<0，f(2