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《1.3.3《函数的最大值与最小值》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.3《函数的最大值与最小值》教案教学目标：1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程：【复习引入】一、函数极值的定义[来源:%&zz~s*tep.@com]一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大
2、，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.[来源:中国%教育出版@#~*网]注意：1.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。[www^.%zzst&ep.~c#om]2.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定
3、义域内最大或最小。3.函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。[来源:&^*中~国教育出版网#]4.极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而。二、求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);[来~源*:中国教育出版&@网^](2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.
4、【讲解新课】一、最值的概念(最大值与最小值)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值。观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是。一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．说明：1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一；2.最大值一定比最小值大。二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性。如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.[来@源:中国教育出&^*%版网](2)利
5、用函数的图象。如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.[w*ww.z#@z&step.c^om](3)利用函数的导数。设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。三、讲解范例：例1求函数在区间上的最大值与最小值.解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2[来源:Zxxk.Com]x-1（-1,2）2（2，4）
6、4-0+8-13故函数f(x)在区间[-1，4]内的最大值为8，最小值为-1.跟踪练习1：函数，在［－1，1］上的最小值为()A.0B.－2C.－1D.[w~ww.zz#s^tep%@.com]例2求函数在区间[-2,2]上的最大值与最小值。[中*国教^&育%#出版网]解：先求导数，得，令y’＝0即。解得导数y’的正负以及，如下表从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4跟踪练习2：求在区间上的最大值与最小值[来源:学*科*网Z*X*X*K]例3已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－
7、3，3]上的最大值和最小值.四、达标练习：1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值[来源:学科网ZXXK]2、如果函数有最小值，最大值，那么一定小于吗？（课本P33T1）3．求下列函数在所给区间上的最大值和最小值（T2）[来源:学科网]（1）[来^#源:%中教&@网]（2）（3）五、课堂小结：[中国*^教~育#&出版网]1.最值的概念(最大值与最小值)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f
8、(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值；如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.2.求函数最值的常用方法：[来源:学_科_网Z_X_X_K](1)利用函数的单调性.如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.(2)利用函数的图象.如:求y=(x－2)2+3在区间
