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《《1.3.3 最大值与最小值》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13课时 最大值与最小值 教学过程一、问题情境引入即时体验1中的函数y=f(x)的图象,在原有图象上标上相应的纵坐标(由教师随手给出即可)如:(a,1),(x1,2),错误！未找到引用源。,(x3,4),(x4,3),错误！未找到引用源。. (图1)二、数学建构问题1 图1中函数y=f(x)在区间[a,b]上的极大值和极小值分别是多少?[3]解 极大值是f(x1)=2,f(x3)=4,极小值是f(x2)=错误！未找到引用源。,f(x4)=3.问题2 函数y=f(x)在[a,b]上的最大值是不是就是极大值呢?最小值是不是就是极小值呢?
2、[4]解 函数的最大值是f(b)=错误！未找到引用源。,它不是函数的极大值,函数的最小值是f(x2)=错误！未找到引用源。,它是函数的极小值.问题3 是不是函数的最小值都是极小值呢?[5]解 不一定是,可举出反例,如:y=f(x)=-x2+1(x∈[-1,1])的最小值是f(±1)=0,但函数无极小值等.巩固概念问题4 函数y=f(x)在区间[a,b]上的极值是否一定存在?最值是否一定存在呢?它们之间有着怎样的关系呢?[6]解 回顾最值的定义,以及极值的定义:最值:如果函数y=f(x)在定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(
3、x)≤f(x0),那么f(x0)为函数在定义域I上的最大值;同样,如果存在x0∈I,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),那么f(x0)为函数在定义域I上的最小值.极值:如果函数y=f(x)在点P(x1,f(x1))处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(即先递增后递减),这时点P附近,点P的位置最高,亦即f(x1)比它附近点的函数值都大,则称f(x1)为函数的一个极大值,同样如果点Q(x2,f(x2))处从左侧到右侧是先递减后递增,即Q点附近,点Q的位置最低,f(x2)比它附近的函数值都要小,就称y=f(x2)为函数的一个极小
4、值.总结概括极值只是函数在局部的性质,它不一定存在,而函数y=f(x)在[a,b]上最值是相对于区间[a,b]整体而言的,它一定存大最大、最小值,而且唯一存在.但若不是[a,b]上而是(a,b)上也不一定存在最值了,如:y=tanx,x∈错误！未找到引用源。时,y∈R.总之:极值不一定是最值,最值也不一定是极值.问题5 结合图1说说函数y=f(x)在[a,b]上的最值可能出现在哪里.[7]解 可能出现在极值或者区间端点的函数值处.问题6 今后我们如何求函数y=f(x)在[a,b]上的最大、最小值呢?[8]解 求函数y=f(x)在[a,
5、b]上的最大、最小值可以分为两步:[来源:Z,xx,k.Com]第一步,求f(x)在(a,b)上的极值.第二步,将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在[a,b]上的最大值与最小值.三、教学运用【例1】 求函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值与最小值.[处理建议] 引导学生利用导数研究y=f(x)在[-3,0]上的单调性,并作出图象草图,结合图象来判断函数的最值.[规范板书] 解 f'(x)=3x2-3=3(x-1)·(x+1),令f'(x)=0,解得x1=-1,x2=1(舍).列表如下:x-3
6、(-3,-1)-1(-1,0)0f'(x)+0-f(x)-17↗3↘1[来源:学科网ZXXK] 由上表可知,f(x)max=3,f(x)min=-17.[题后反思] 数形结合是求函数最值的常用方法.[9]【例2】 (教材第33页例2)求f(x)=错误！未找到引用源。x+sinx在区间[0,2π]上的最大值与最小值.[10](见学生用书P26)[处理建议] 学生讨论后由学生说出答案,教师归纳方法.[规范板书] f'(x)=错误！未找到引用源。+cosx,令f'(x)=0, 得x1=错误！未找到引用源。,x2=错误！未找到引用源。.列表
7、如下:x02πf'(x)+0-0+[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]f(x)0↗错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。↘错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。↗π 由上表可知,f(x)=错误！未找到引用源。x+sinx在[0,2π]上最大值为π,最小值为0.[题后反思] 问题1 同学们是如何得到上题中x∈错误！未找到引用源。,2π时,f'(x)>0的呢?建议同学们可以直接解f'(x)>0得到f(x)的递增区间,而在定义域内的补集即为f(x)的递减区间.问题2 (教材第33页思考)你能根据上题中的表格大致作出函
8、数y=f(x)的图象吗?只需根据单调性作出大致草图即可.四、课堂练习1.(教材第33页练习2)如果函数f(x)有最小值f(a),最大值f(b),那么f(a)一定小于f(b)吗?解 不一定,可能相等.因为f(x)min≤f
