1.2.2《函数的和、差、积、商的导数》导学案

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1、1.2.2《函数的和、差、积、商的导数》教案一、学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数[来源:Zxxk.Com]3.能够综合运用各种法则求函数的导数二、学习重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则三、学习难点：函数的积、商的求导法则的推导．四、学习过程：【复习回顾、引入】1.基本求导公式:；(k,b为常数)；[来源:学#科#网]；注意：关于是两个不同的函数，例如:2、由定义求导数（三步法）①求函数的增量：[来源:Zxxk.Com]②算

2、比值（平均变化率）：③取极限，得导数：巩固练习1：求的导数.解：[来源:学。科。网]结论：猜想：【证明猜想】证明：令.【数学建构】[来#源:中~^%*国教育出版网]法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．.【例题讲解】例1求函数的导数.解：[来源:zz%ste*&p.co~^m]例2求函数的导数.解：[来源:学科网ZXXK]【数学建构】法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即.证明：令，则--+-，

3、+.因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，从而+.【例题讲解】例2（1）求函数的导数;（2）求函数的导数.[来源:中*^国&教@#育出版网]解：[ww%w*.zzs#&tep.co~m]【数学建构】法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即.【例题讲解】例3（1）求函数的导数;（2）求函数的导数.解：[中国^教#育~出&版%网][来~源^@:中教&网%]【数学应用】1.求函数的导数.[www.z*%^z~step.co#m].[.www~.#zzst^e@p*.com]【课

4、堂小结】函数的和、差、积、商的导数：法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．.法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即.法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即.【课后作业】课本P26习题1.2