分段函数与复合函数

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1、分段函数1.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝2.解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=22.已知函数，则A.4B.C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.4.设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）【答案】

2、D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，5.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注

3、意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。6.已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。[解析]考查分段函数的单调性。7.设函数则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解8.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为【C】A．B．C．D．解:函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.9.若函数则不等式的解集为_________

4、___.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由.（2）由.∴不等式的解集为，∴应填.10.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A.B.C.D.C.答案:C.11.已知，是上的减函数，那么的取值范围是__________12.函数的奇偶性是_______________13.若数列满足，且，=________14.设函数，若，则的取值范围是_____________(-∞，-1)∪（1，+∞）15.函数为奇函数，则=_______

5、________16.函数的反函数是_______________17.函数值域是______________18.函数,若，且=_____________解析玩转函数第十招第10招：玩转分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数.它是一类表达形式特殊的函数,是中学数学中的一种重要函数模型。分段函数有关问题蕴含着分类讨论、数形结合等思想方法.一、分段函数的定义域和值域分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集,在表示每一段函数中x的取值范围时,要确保做到定义

6、域不重不漏,即交集为空集,并集为整个定义域.值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。例1求函数的定义域和值域二、分段函数的求值在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式例1、（辽宁理）设则__________2、（2006山东）设则A.0B.1C.2D.33、已知，若记为的反函数，且则.4、设则(）A.B.C.D.5、已知则的值为.三、分段函数的单调性例（2006北京理）、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）四、分段函数的图象

7、1.作出函数的图象2.函数的图象大致是（）xy110Axy1-10Bxxyy111100CD五、分段函数的反函数（2006年安徽卷）函数的反函数是（）A．B．C．D．3xy0112-2六、分段函数的解析式1、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（）A．B．C．D．2、（2006年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.3、已知函数是定义在R上的奇函

8、数,且当求f(x)的解析式.七、分段函数的最值(2005上海高考题)对定义域分别是的函数.规定：函数（I）若函数，写出函数的解析式；（II）求问题（I）中函数的最大值；八、分段函数的奇偶性判断函数的奇偶性九、与分段函数有关的不等式问题1、设函数，则使得的自变量的取值范围是__________2已知，则不等式的解集是________3、（山东理）设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）4、设(x)=，使所有x均满