空间向量在立体几何中的应用导学案

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1、做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏龙文教育个性化辅导教案提纲学生:日期:年月日第次时段:教学课题空间向量在立体几何中的应用—导学案教学目标考点分析1.理解平面法向量的概念、平面的向量表示的概念，会求平面的法向量．2.掌握点、线在平面内的射影概念、平面斜线的概念，能运用向量证明三垂线定理及其逆定理，并能运用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直、线面垂直．4.掌握直线与平面所成的角的概念和公式，会利用向量求解线面角的大小．5.掌握二面角的概念并会用空间向量求两个平面所成的二面角6.了解距离的概念，会利用向量求点到点的距离、点到线的距离、点到面的

2、距离．重点难点直线与平面、平面与平面所成角的概念，掌握点与点，点与线，点与面的距离的求法教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程3．2．2平面的法向量与平面的向量表示(1)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知平面a的一个法向量，又且在a内，则＝()A．B．C．D．2．下列命题中正确的是()A．若是平面ABC的一个法向量，则和平面ABC内任意一条直线的方向向量垂直B．若和平面ABC内两条直线的方向向量垂直，则是平面ABC的法向量C．若既是平面a的法向量，又是平面b的法向量，则a∥bD．若a∥b，则它们所有共同的法向量在一条直

3、线上3．如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M、N分别是PC、AB中点，则MN与平面PCD所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°11教育是一项良心工程——深圳龙文教育做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏(二)填空题5．已知，则平面ABC的一个法向量为____________．6．已知空间一点A(1，2，－1)，，空间一点M(x，y，

4、z)满足，则x，y，z之间的关系是____________．7．已知向量(1，－7，8)，(0，14，16)，，∈(0，)，若平面OAB，则＝__________________．8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1，M是AA1的中点，则____________(是，不是)平面AB1C1的一个法向量．9．下列命题中：(1)平面可以用平面内两条平行直线的方向向量表示；(2)平面的法向量不一定在一条直线上；(3)平面的所有法向量都是共线向量；(4)若两个平面垂直，则它们的法向量也垂直．其中正确命题的序号是_

5、_____________________________．(三)解答题10．已知(2，2，1)，(4，5，3)求平面ABC的单位法向量．11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1．11教育是一项良心工程——深圳龙文教育做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏12．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．(Ⅰ)求证：BD1⊥B1C；(Ⅱ)求证：BD1⊥平面MNP．3．2．2平面的法向量与平面的向量表示(2)(一)选择题(每道题的四个选择答

6、案中有且只有一个答案是正确的)1．下列命题中，正确的命题有()(1)平面的每条斜线都垂直于这个平面内无数条直线；(2)若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直斜线在此平面内的射影；(3)若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；(4)若一条线段在平面外且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．A．1个B．2个C．3个D．4个2．P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，为求P与CD间距离，作PQ⊥CD于Q，则()A．Q为CD的中点B．Q与D重合C．Q与C重合D．以上都不对3．直角三角形ABC的斜边B

7、C在平面a内，顶点A在平面a外，则三角形ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边组成的图形只能是()A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过8个顶点中的任意3个可以作平面，其中与某一对角线垂直的平面我们称其为“有效垂面”，则这样的“有效垂面”一共有()A．4个B．6个C．8个D．10个(二)填空题5．从平面a外一点A向平面a引斜线AB、AC，斜足为B、C，AB⊥AC，且AB＝2，直线AB与平面a成30°角，则线段AC长的取值范围是______．6．PO⊥平面ABC，O为垂足，

8、∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长