2012-2013上数学分析3复习资料new

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1、第十六章一、平面点集与多元函数：1、求二元函数的定义域：；；；；。2、设，求。3、设，求。二、二元函数的极限：求重极限（包括非正常极限）：；；；；；；；；；；。三、二元函数的连续性：讨论函数的连续性。第十七章一、可微性：1、可微与偏导数的定义：考查下列函数在的连续性与可微性：（1）；（2）：（3）；（4）。2、讨论函数在的连续性，求在的偏导数，讨论偏导数在的连续性，讨论在的可微性。3、求偏导数与全微分：；；；；；；；；；；；；；。二、复合函数微分：1、设，，求；2、设，求；3、设，求；4、设，求；5、设，求；6、设，求；7、设，求；8、设，求；9、设，其中可微，证

2、明：；10、设，而，为可导函数，证明：；11、设，其中可导，证明：；12、设，证明；13、设，证明：；14、设，证明：。三、泰勒公式与极值：1、下列函数的二阶偏导：；；；；；。2、讨论函数的极值。3、讨论函数的极值。4、求在内的最值。第十八章一、隐函数求导：1、由方程确定了一个隐函数，求；2、由方程确定了一个隐函数，求；3、由方程确定了一个隐函数，求；4、设，求；5、求由方程所确定的隐函数的全微分；6、证明方程所确定的隐函数满足。二、隐函数组：1、设，求；2、设，求；3、设，求；4、设，求。三、条件极值：1、求欲造一体积为立方米的长方体有盖水箱，如何设计用料最省；

3、2、求欲造一体积为立方米的长方体开口水箱，如何设计用料最省；3、求欲造一表面积为平方米的长方体有盖水箱，如何设计体积最大。4、求在条件及下得最大值与最小值。第十九章一、第一型曲线积分：1、计算，其中：；2、计算，其中是以为顶点的三角形；3、计算，其中是椭圆在第一象限中的部分4、计算，其中为连接与两点的直线段。二、第二型曲线积分：1、计算，其中：，逆时针方向；2、计算其中分别为：（1）（直线）；（2）（抛物线）；（3）（从到，再从到的两条直线）。其中各点坐标为；3、计算，其中：从到的直线段；4、计算，其中：直线上从点到点的有向直线段。第二十章一、二重积分的性质：1、

4、估计的值，其中；2、估计的值，其中；3、计算，其中；4、证明：，其中。二、二重积分的计算：1、计算，其中；2、计算，其中是由直线所围成的区域；3、计算，其中是由直线所围成的区域；4、计算，其中是由直线所围成的区域；5、计算，其中是由直线所围成的区域；6、计算，其中是由直线，及所围成的区域；7、计算，其中：；8、求两个底面半径相同的直交圆柱所围立体的体积；9、交换下列二重积分的积分次序：（1）；（2）；（3）。10、证明：；11、设，求。三、格林公式曲线积分与路线的无关性：1、熟记格林公式的条件与结论；熟记曲线积分与路线的无关性的四个等价条件；2、计算其中为某一不包

5、围原点且无重点的封闭光滑曲线；3、计算，其中：正向圆周曲线；4、计算，其中：点到点的上半圆周；5、计算，其中：正向圆周曲线；6、计算下列图形面积：（1）抛物线与轴所围；（2）椭圆。7、求下列函数的原函数：（1）；（2）；（3）。8、求，沿不通过原点的路径；9、求；10、求，沿在右半平面的路线；11、设与路线无关，具有连续导数，且，求；12、若为某函数的全微分，求。四、二重积分的变量变换：1、计算，其中由，，所围成；2、计算，其中；3、求由和所围图形面积；4、计算，其中：；5、计算，其中：；6、计算，其中是环形闭区域：；7、计算，其中；8、计算，其中；9、计算，其中

6、；10、计算，其中：（1）；（2）由直线，及所围成；11、求椭球体的体积。五、三重积分：1、计算，其中；2、计算，其中为三坐标面与平面所围成的区域；3、计算，其中为锥面与平面所围成的区域；4、计算，其中；5、计算，其中为锥面与平面所围成的区域；6、计算球体在锥面上方部分的体积；7、计算，其中；8、计算，其中为抛物面与平面及所围成的区域；9、设，其中，求。第二十一章1、计算，其中为锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面；2、计算，其中为球面被平面所截顶部。