35.5圆与圆的位置关系导案

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1、35.5圆与圆的位置关系教学设计教学设计思想：“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。教学目标：1．知识与技能知道圆与圆的位置关系。2．过程与方法通过实例操作体会如何数量关系来判断圆与圆的位置关系。3．情感、态度与价值观通过本节知识的学习，培养类比思想方法的运用，发展空间观念和推理能力。教学重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法。教学难点：圆

2、与圆位置关系的数量关系的发现。教学方法：采用“目标──问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。教学媒体：投影仪、微机、圆规。教学安排：1课时。教学过程：Ⅰ.复习提问1．如何确定点与圆的位置关系？2．确定直线与圆的位置关系的方法是什么？学生回答。[教法]：为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。Ⅱ.创设情境1．用微机制作出有“日食”现象的动画。（参看课件“日食”或视频）2．提问这种现象是怎么产生的呢？学生说明这种现象的成因。“日食”：月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向

3、地面的光线时便形成了“日食”3．当学生说出其现象的成因后，动画演示“日食”形成的过成。[教法]：导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。Ⅲ.探索新知如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们在练习本中画出并将其命名。让学生发挥想象，在练习本中画两圆位置关系，并将其命名。[教法]：丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维。同时也是对学生想象力的一种发散。Ⅳ.探索新知教师演示课件（“圆与圆的位置关系演示”中的演示

4、2）我们观察出圆与圆的五种位置关系：师：在现实生活中，你们见过圆与圆的五种位置关系得例子吗？生：见过，自行车的前后两个车轮给我们两圆相离的形象；奥运会五环旗上的图形给我们两圆相交的形象。滚珠轴承中，滚珠与外圆的关系就是两圆内切的关系；滚珠与内圆的关系就是两圆内切的关系；外圆与内圆的关系就是两圆内含的关系。利用投影仪，让学生观看图片（自行车、奥运会五环、硬币）师：大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑。两圆无公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的

5、内部时，叫做两圆内含。两圆只有一个公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做两圆内切。这个公共点叫做切点。两圆有两个公共点，叫做两圆相交。两圆只有一个公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做两圆外切。这个公共点叫做切点。两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做两圆外离。师：总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？生：外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点。师：因此只从公共点的个数来考虑，可分为

6、相离、相切、相交三种。师：再考虑下面的问题(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？师：如图，请大家互相交流．生：在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A+O2A＝R+r，即d=R+r：反之，当d＝R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2

7、只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切。在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2，所以O1O2＝O1B-O2B，即d＝R-r：反之，当d＝R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切。师：由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R+r。当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d＝R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R-r。其他情况请学生自己开动脑

8、筋思考，得出结果。师：现在我们回答下面的几个问题：1．在两圆的五种位置关系中，每种关系所对应的图形还是轴对称图形吗？如果是，请确定其对称轴的位置。教师建议学生观看两圆的位置关系，思考这个问题。生：在两圆的五种位置关系中，每种关系所对应的图形是轴对称图形。对称轴的位置是两个圆心