2-2大学高数历年期末试题

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1、2010-2011年一.填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)1．2．设,则=3．设函数以为周期，为的的傅里叶级数的和函数，则.4．设曲线为圆周,则曲线积分=二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1.设直线为平面为,则（）.(A)平行于平面(B)在平面上(C)垂直于平面(D)与相交，但不垂直2．设有空间区域，则等于（）.(A)(B)(C)(D)3．下列级数中，收敛的级数是（）.(A)(B)(C)(D)4.设是正项级数，则下列结论中错误的是（）（A）若收敛，则也收敛（B）若收敛，则也收敛（C）若收敛，则部分和有界（D）若收敛，则24三．计算题

2、（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数具有二阶连续偏导数，，求.2．求函数在曲线上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向轴正向的切线方向的方向导数.解：3．计算其中.244.设立体由锥面及半球面围成.已知上任一点处的密度与该点到平面的距离成正比（比例系数为），试求立体的质量.6.计算第二类曲面积分，其中为球面的外侧．7．求幂级数的和函数。24四．证明题（本题4分）证明下列不等式成立：，其中.五．证明题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为坐标面，其底部所占的区域为小山的高度函数为（1）设为区域上一点，问在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若

3、记此方向导数的最大值为，试写出的表达式。（2）现欲利用此小山举行攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点也就是说，要在的边界线上找使（1）中的达到最大值的点，试确定攀登起点的位置。242009-2010年一、填空题（每小题5分，满分30分）1.若向量两两互相垂直，且，则.2．设函数，求.3.设函数为连续函数,　改变下列二次积分的积分顺序：.4.计算.5.幂级数的收敛域为：.6.设函数 的傅里叶级数为：，则其系数.二、选择题（每小题5分，满分20分）1．直线与平面的位置关系是()(A)直线在平面内；(B)垂直；(C)平行；(D)相交但

4、不垂直.2.设函数,则（）(A)在原点有极小值；(B)在原点有极大值；(C)在点有极大值；(D)无极值.3.设是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，的方向为逆时针方向，则（）(A)0；(B)；(C)；(D).4.设为常数，则级数（）(A)绝对收敛；(B)发散；(C)条件收敛；(D)敛散性与值有关.本页满分14分24本页得分三、计算题(本大题满分42分)1.设讨论在原点处是否连续，并求出两个偏导数和.(7分)2.计算其中是由上半球面和锥面所围成的立体.(7分)本页满分14分24本页得分3.求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.（7分）4.计算

5、曲面积分，其中是由围在第一卦限的立体的外侧表面.（7分）本页满分14分24本页得分5.讨论级数的敛散性.（6分）6.把级数的和函数展成的幂级数.（8分）本页满分8分24本页得分四、（本题满分8分）设曲线L是逆时针方向圆周，是连续的正函数，证明：本页满分8分本页得分五、设曲线L是逆时针方向圆周，是连续的正函数，证明：（8分）242008-2009年一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1.设三向量满足关系式，则（）.（A）必有;（B）必有;（C）当时，必有;（D

6、）必有为常数).2.直线与平面的关系是（）.（A）平行，但直线不在平面上;（B）直线在平面上；（C）垂直相交;（D）相交但不垂直.3.二元函数在点（0，0）处（）(A)不连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在4.已知为某二元函数的全微分，则（）.（A）;（B）;（C）;（D）.5.设是连续函数，平面区域，则（）.（A）;（B）;（C）;（D）.6.设为常数，则级数（）.（A）发散;（B）绝对收敛;（C）条件收敛;（D）收敛性与的值有关.二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.1.设函数，向量

7、，点，则_____________.242.若函数在点处取得极值，则常数____________.3.为圆的一周，则_____________.4.设，级数的收敛半径为_____________.5.设，则_____________.6.设是以为周期的周期函数，它在区间上的定义为，则的以为周期的傅里叶级数在处收敛于_____________.三．解答下列各题（本题共7小题，满分44分）.1.（本小题6分）设是可微函数，，求.解题过程是：2.（本小题6分）计算二重积分，其中.解题过程是：243.（本小题6分）设曲面是由方程所确定，求该曲面在点处的切平面方

8、程及全微分.解题过程是：4.（本小题6分）计算三重积分，其中是由柱面及，，所围成的空间区域.解