用一元一次不等式组解决盈不足问题

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1、用一元一次不等式组解决——盈不足问题知识技能目标：1、巩固一元一次不等式组的解法；2、理解盈不足问题；3、掌握用一元一次不等式解决盈不足问题的解法过程方法目标：在学生经历了用一元一次方程、二元一次方程组解决盈不足问题的解法后，通过改变问题的条件，转化为用一元一次不等式组解决的问题，再通过变式让学生熟练这类问题的解法，提高学生举一反三的能力，感受化归与转化的思想。情感态度目标：经历问题的转化与变式让学生体验成功的喜悦，激发学生学习的兴趣。教学重点：用不等式组解决盈不足问题教学难点：如何把体现不等关系的语句转化为含未知数的不等式教具：交互式电子白板

2、教学方法：探究式教学流程一、引入课题：通过前面的学习，我们可以用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题，在上节课我们又掌握了一元一次不等式组的解法，那么用一元一次不等式组又可以解决哪些实际问题呢？板书：用一元一次不等式组解决——二、给出盈不足实际问题交互式电子白板展示：用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆车只装5吨，则剩下10吨货物；若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车只装了3吨货物，请问有多少辆汽车？有多少吨货物？读完题目后：师问：请大家说说这是哪一类实际问题？生答：这是盈不足问题。师说：很好，怎么求解这类问题呢？多数学

3、生会想到用二元一次方程组求解，让一位学生叙述解题的思路。交互式白板展示用二元一次方程组的解题过程：解：设有辆汽车，有吨货物解得：答：有5辆汽车，有35吨货物师问：能用一元一次方程解决这个问题吗？学生思考后，请一位举手的学生叙述解题的思路白板展示用一元一次方程的解题过程：解：设有辆汽车，则有吨货物解得：从而可得：答：有5辆汽车，有35吨货物这两种解法都是用方程来处理的，因为题目中给出的是相等关系，下面我们把题目中的一个相等关系改成不等关系？大家考虑如何处理？三、问题转化用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆车只装5吨，则剩下10吨货物；若每

4、辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问最多有多少辆汽车？有几个解？分析：和前面的问题相比较，发现把原来的一个条件“最后一辆汽车只装了3吨货物”改成了“最后一辆汽车不空也不满”，这是一个不等关系，显然不好再用方程来解决。问题的关键显然是如何理解“最后一辆汽车不空也不满”，又怎样把它转化为不等式。最后一辆汽车不空也不满------0﹤最后一辆汽车的实际转载量﹤8此时若设有辆汽车，则有吨货物，那么最后一辆汽车的实际装载量为从而可得：我们发现可以用不等式组来解决这个问题。白板展示解题过程：解：设有辆汽车，则有吨货物由最后一辆汽车不空也不满可得：解

5、得：﹤﹤6因为为正整数，故4≤≤5答：最多有5辆汽车，有两个解。这也是个盈不足问题，由于题目中蕴含了两个不等关系，因此我们可以用一元一次不等式组来解决。用一元一次不等式组解决盈不足问题就是我们今天讲课的重点。（此时补全课题）四、巩固新知为检验学生的理解程度，另举一例让学生练习：1、某班给学生分书，若每人3本，还余59本，若每人5本，那么最后一个人还少几本。请问最多有多少个学生？至少有多少本书？让一个学板演，其余学生下面做，老师巡视。师生一起批阅学生的板演。老师也可以展示规范的解题过程：解：设有名学生，则有（）本书解得：﹤﹤32因为为正整数，故3

6、0≤≤31显然最多有31名学生，当时，＝149答：最多有31个学生，至少有149本书2、某班组织学生植树，若每人植4棵，则余20棵没人植；若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有植树），问该班有多少学生植树？共有多少棵树？解：设该班有名学生植树，则共有棵树根据有一人植树比其他人植的少可列不等式组：解得：≤≤因为为正整数，所以，从而答：该班有6名学生植树，共有44棵树。五、继续变式：有些盈不足问题的剩余和不足没有确切的数量关系，而是转变为任务是否完成，这类问题如何求解呢？展示问题：用5辆载重量一样的汽车计划用8趟运完一批120吨的货物，若按每辆

7、车的标准载货量运送货物，则不能运完全部货物；若每辆车超载1吨，则可以提前完成任务，请问每辆汽车的标准载货量在什么范围内？解：设每辆汽车的标准载货量为吨依题意可列不等式组：解得：29＜＜30答：每辆汽车的标准载货量大于29吨小于30吨。在理解本题的基础上，学生自学P139页例2六、练习一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李勇不到一周就已读完，李勇平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）解：设张力平均每天读页解得：11＜＜14因为的值取整数，所以或答：张力每天读12页或13页八、小结1、何谓“盈不足”问题，在题目

8、所给的条件中，一个条件说按某种方式会出现剩余，而另一个条件说按另一种方式则会不足，这类问题及其变式都属于盈不足问题。2、若题目所给的两个主要条件都是相