09级高数(上)试题及答案

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1、南昌大学2009～20010学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设函数，则它的定义域为。2.设，则它在上满足拉格朗日中值定理的结论中的。3.设，则。4.设存在，则。5.曲线的凹区间为。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设，则在处的（）.（A）左导数存在，右导数存在（B）左导数存在，右导数不存在（C）左导数不存在，右导数存在（D）左导数不存在，右导数不存在2．设，则是（）.(A)可去间断点(B)无穷间断点(C)振荡间断点(D)跳跃间断点3．设在上连续，则下列论断不正确的是（）(A)是的一个原函数10(B)在上，是的一个原函数(C)在上，是的一个原函

2、数(D)在上可积4．设函数的导函数图形如下图所示，则（）.(A)是的驻点，但不是极值点(B)不是的极值点(C)是的极小值点(D)是的极大值点5．设，则（）(A)0(B)1(C)(D)三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分）1．求极限.2．设，求.3．设，求，.104．设是由方程所确定的隐函数，求.5．设且，求.6．求不定积分.7．设，计算.四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）1．求由参数方程所确定的隐函数的一阶导数.及二阶导数.2．设在上连续且，求.五、证明题（5分）设，若在上连续，在内可导且，证明：.10南昌大学2009～2010学年第一学期期末考试试卷及答案一、

3、填空题(每空3分，共15分)1.设函数，则它的定义域为2.设，则它在上满足拉格朗日中值定理的结论中的。3.设，则。4.设存在，则。5.曲线的凹区间为.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设，则在处的（B）.（A）左导数存在，右导数存在（B）左导数存在，右导数不存在（C）左导数不存在，右导数存在（D）左导数不存在，右导数不存在2．设，则是（D）.(A)可去间断点(B)无穷间断点10(C)振荡间断点(D)跳跃间断点3．设在上连续，则下列论断不正确的是（A）(A)是的一个原函数(B)在上，是的一个原函数(C)在上，是的一个原函数(D)在上可积4．设函数的导函数图形如下图所示，则

4、（C）.(A)是的驻点，但不是极值点(B)不是的极值点(C)是的极小值点(D)是的极大值点5．设，则（C）(A)0(B)1(C)(D)三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分）1．求极限.10解:原式=2．设，求.解:3．设，求，.解:即又4．设是由方程所确定的隐函数，求.解:方程两边同时对求导,有：当时,从原方程得代入上式得:105．设且，求.令则：又所以故即6．求不定积分.解:原式7．设，计算.解:令,则由于10四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）1、求由参数方程所确定的隐函数的一阶导数.及二阶导数.解:2、设在上连续且，求.解:令,10故即五、证明题（5分）设，

5、若在上连续，在内可导且，证明：.证明：证法一：证法二：因为又在上连续，在内可导，所以由拉格朗日中值定理可知，，有，其中所以10当时，且，所以=即.10