第2章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验

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1、第一章多元正态分布的参数估计一、填空题1.设、为两个随机向量，对一切的、，有，则称与相互独立。2.多元分析处理的数据一般都属于数据。3．多元正态向量的协方差阵是，则X的各分量是相互独立的随机变量。4．一个元函数能作为中某个随机向量的密度函数的主要条件是和。5．若个随机变量，，，的联合分布等于，则称，，，是相互独立的。6.多元正态分布的任何边缘分布为。7.若，为阶常数阵，为维常数向量，则。8.多元正态向量的任何一个分量子集的分布称为的。9.多元样本中，不同样品的观测值之间一定是。10.多元正态总体均值向量和协差阵的极大似然估计量分别是。11.多元

2、正态总体均值向量和协差阵的估计量、具有、和。12．设和分别是多元正态总体的样本均值向量和离差阵，则，和。13.若，且相互独立，则样本离差阵。14．若，，且相互独立，则。二、判断题1.多元分布函数是单调不减函数，而且是右连续的。2.设是维随机向量，则服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合都是一元正态分布。3.是一个P维的均值向量，当A、B为常数矩阵时，具有如下性质：（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B4．若P个随机变量X1，…XP的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1，…XP是相互独立的。5．一般情况下，对任何随机

3、向量，协差阵是对称阵，也是正定阵。6．多元正态向量的任意线性变换仍然服从多元正态分布。7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。9．多元正态总体参数均值的估计量具有无偏性、有效性和一致性。10．是的无偏估计。11.Wishart分布是分布在维正态情况下的推广。12．若，，且相互独立，则样本离差阵13．若，为奇异矩阵，则三、简答题1.多元正态分布有哪些基本性质?2.均值向量和协差阵的最大似然估计量有哪些优良性质?3.维希特分布有哪些基本性质?4.试述多元联合分布和边缘分布之间在关系。

4、四、证明题1.样本均值向量和离差阵也可以用样本资料直接表示如下：，其中：，试分别给以证明。五、计算题1.已知随机向量的联合分布密度函数为其中,,.求:(1)随机变量和各自的边缘密度函数、均值与方差;(2)随机变量和的协方差和相关系数;(3)判断和是否相互独立。第二章多元正态分布均值向量和协差阵的检验一、填空题1.在一个正态总体均值向量的假设检验中，在已知的情况下，构造的检验统计量为，服从分布；在未知的情况下，构造的检验统计量为，服从分布。2.若，，且与相互独立，令，则。3.在两个正态总体均值向量的假设检验中,假定其协差阵相等,则在已知的情况下,

5、构造的统计量为,服从的分布为；在未知的情况下，构造的检验统计量为，服从的分布为。二、判断题1．设，，，则称统计量的分布为非中心分布，记为。2．在协差阵未知的情况下对均值向量进行检验，需要用样本协差阵去代替。3.分布是一元统计分布中t分布的推广。三、简答题1．试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。2．试述多元统计分析中分布和一元统计中t分布的关系。第三章主成分分析一、填空题1．主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标。2．主成分分析的数学模型可简写为，该模型的系数

6、要求在诸主成分Yi（i=1，2，…，m)上的载荷aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)。3．主成分分析中，利用方差的大小来寻找主成分。4．第k个主成分的贡献率为，前k个主成分的累积贡献率为。5．确定主成分个数时，累积贡献率一般应达到85-95％，在spss中，系统默认为取特征根大于1的个数。6．主成分的协方差矩阵为_________矩阵。7．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是________________。8．原始数据经过标准化处理，转化为均值为____，方差为____的标准值，且其________矩阵与相关系数矩阵相等。9．在

7、经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为________。10．SPSS中主成分分析采用______________命令过程。二、判断题1．主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标。（）2．主成分y的协差阵为对角矩阵。（）3.的主成分就是以的特征向量为系数的一个组合，它们互不相关，其方差为的特征根。（）4．原始变量的信息提取率表示这m个主成分所能够解释第i个原始变量变动的程度。（）5．在spss中，可以直接进行主成分分析。（）6．主成分分析可用于筛选回归变量。（）7．

8、SPSS中选取主成分的方法有两个：一种是根据特征根≥1来选取；另一种是按照累积贡献率≥85%来选取。（）8．主成分方差的大小说明了该综合指标反映p个原