多元正态分布均值向量和协差阵的检验

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1、第三章多元正态分布均值向量和协差阵的检验第一节引言第二节均值向量的检验第三节协差阵的检验第一节引言在单一变量的统计分析中，已经给出了正态总体N（，2）的均值和方差2的各种检验。对于多变量的正态总体Np（，∑），各种实际问题同样要求对和∑进行统计推断。例如，我们要考察全国各省、自治区和直辖市的社会经济发展状况，与全国平均水平相比较有无显著性差异等，就涉及到多元正态总体均值向量的检验问题等。本章类似单一变量统计分析中的各种均值和方差的检验，相应地给出多元统计分析中的各种均值向量和协差阵的检验。其基本思想和步骤均可

2、归纳为：第一，提出待检验的假设H0和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。在检验的过程中，关键在于对不同的检验给出不同的统计量，而有关统计量的给出大多用似然比方法得到。由于多变量问题的复杂性，本章只侧重于解释选取统计量的合理性，而不给出推导过程，最后给出几个实例。为了更好的说明检验过程中统计量的分布，本章还要介绍HotellingT2分布和Wilks分

3、布的定义。第二节均值向量的检验一单一变量检验的回顾及HotellingT2分布二一个正态总体均值向量的检验三两个正态总体均值向量的检验四多个正态总体均值向量的检验一、单一变量检验的回顾及HotellingT2分布为了对多元正态总体均值向量作检验，首先需要给出HotellingT2分布的定义。二、一个正态总体均值向量的检验三、两个正态总体均值向量的检验四、多个正态总体均值向量的检验第三节协差阵的检验一一个正态总体协差阵的检验二多个协差阵相等检验一、一个正态总体协差阵的检验二、多个协差阵相等检验至少有一对本章结束