第6讲 变量与函数3

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1、第6讲变量与函数例1：在下列关系式中，不是函数关系的是（）A．B．C．D．分析：要紧扣函数定义进行判断，在选项A中，对于自变量x在它的取值范围内每取一个确定的值（如x=4），变量y都有唯一一个确定的值（如）与之对应，所以选项A中的关系式表示函数关系，用同样的方法可以确定选项B、C中的关系式也表示函数关系，而在选项D中，因为对于自变量x在它的取值范围内每取一个确定的值（如x=4），变量y都有两个确定的值（如）与之对应，根据函数的定义，y不是x的函数.解：选D。变式题组1：下列说法正确的是（）A．变量x、y满足，则y是x的函数B．变量x、y满足，

2、则y可以是x的函数C．变量x、y满足，则y可以是x的函数D．变量x、y满足，则y可以是x的函数2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）例2：函数的自变量x的取值范围是__________.分析：欲求自变量x的取值范围，可根据题目的隐含条件，列不等式组求解.解：依题意得，解得且.故填：且.变式题组3：函数中自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数中，自变量x的取值范围是____________.例3：如图所示，若输入的x值为，则输出的结果为（）A．B．C．D

3、．分析：本题考查函数的自变量取值范围及函数的概念，先判断符合哪一个自变量的取值要求，再根据函数意义解题，将代入中，得解：选C.变式题组6：小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……当输入8时，输出的数据是（）A．B．C．D．例4：在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时

4、，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面分析：先明确图中横、纵轴所代表的量的含义，即横轴表示时间，纵轴表示路程，再观察图象可知：小莹和小梅所跑路程S（米）与所用时间的函数图象分别为图中线段OA和折线OBCD，故小莹为匀速，小梅为变速，故A错；小莹平均速度为大于小梅平均速度，故B错；两人相遇为OA与BC的交点，时间小于起跑后180秒，故C错；在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面，故D正确.解：选D.变式题组7：小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米

5、的学校参加考试，下列图象中，能反映这一过程的是（）8．下图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4千米/小时B．乙的速度是10千米/小时C．乙比甲晚出发1小时D．甲比乙晚到B地3小时例5：如图，图①是棱长为a的小正方体，图②、图③

6、是由这样的小正方体摆放而成的图形，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第n层、第n层的小正方体的总数记为S，解答下列问题：（1）按要求填表：n1234…S136…（2）写出当n-10时，S=___________；（3）依据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式.分析：解本例这类题的关键是观察图，弄清各小正方体摆放的方法，特别是各层小正方体的个数S与层数n之间的关系，通过观察可知：当n=1时，

7、S=1；当n=2时，S=1+2=3；当n=3时，S=1+2+3=6，故可知当n=4以及n=10时S的值；对于第（4）问，可以把S作为纵坐标，n作为横坐标，描出各点，不难发现，S是n的函数.解：（1）n=4时，S=1+2+3+4=10（表中填10）；（2）n=10时，S=1+2+3+…+10=55；（3）如右图，描出横坐标为n，纵坐标为S的点；（4）因为第n层的小正方体的个数，即（n为正整数）.所以上述各点会在某一个函数图象上，该函数的解析式（n为正整数）变式题组10：下图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.（1）观察图形，填写

8、下表：图形①②③正方形的个数图形的周长（2）推测第n个图形中正方形的个数为__________；（用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形周长y与它所含正