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1、第六讲幕函数与函数图象考情分析图象是两数刻画变量ZI'可的函数关系的一个重要途径，是研究两数性质的i种常用方法，是数形结合的基础和依据，在图彖变换和方程零点中经常涉及图象问题，是髙考热点题型，通常直接考查为一个小题5分，也会在其他题冃中用到图彖，分值就更多.估计高考中还会加大对图象的考查力度.对于幕函数的考查主要是其定义和常'见的儿种幕两数图象和性质.命题特点纵观这儿年考题，在这部分的命题主要有以下儿种题型：(1)知图选式和知式选图，图象变换.(2)基本初等函数的图象特征和图象变换.(3)利用数形结合解决方程根的个数问题和求参数范围问题.(4)慕函数定义及严x、y=x—)•=/、
2、尸显、严？的图彖和基本性质在这块的命题趋于稳定，其特点如下.1.知图选式和知式选图:这种题要求根据图象抓本质体现函数关系,根据式子和函数性质确定图象.丄例1(1)函数/(X)=的人致图象是())cos6x2X-(2)函数y=的图彖大致为((3)函数几忙加”(1讥『在区间[0,1]±的图象如图所示，则加n的值可能是()A.加=1,n=]B."?=l,n=2C】n=2,n=D.加=3,n=解析（1）简单考查幕函数的图形，可直接选出答案.（2）函数为奇函数，所以图象关JT7TL于原点对称，排除A,令y=0得cos6x=0,所以6x=—+kzrt兀二石+石兀，函数零点有无穷多个，排除
3、C,且y轴右侧第一个零点为（令,0）,又函数y=2r-2^为增函数，当00,cos6兀〉0,所以函数y=C0$6x>0,排除B,选D.12•2—2”（3）本题由图选式，考查导数在研究函数单调性中的应用，代入验证，当m=l,n=2时通过求导得到单调性和最值与图象相符.答案（1）A（2）D（3）B点拨由解析式选函数图象是高考热点，除了要熟悉基木初等函数图象特征外，还要从函数的性质上加以分析，诸如单调性，奇偶性，对称性，与坐标轴的交点等，都是我们解题的重要手段.函数图象的辨识可从以卞方血入手：⑴从函数的定义域，判断图象的左右位置;从*1数的值域，判断图象的
4、上下位證；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复.2.通过图象变换作图:这部分题型主要由熟悉的初等函数图彖和图象变换规律求做函数图象.例2画出下列函数的图象：(1)y=x2-2x,x>1；1(2)f(x)=—；；x⑶y=x
5、2-x
6、.x<・l或x>l,图彖是两段曲线，如图①.解析(1)Vx>1图象如图②.y(3)Vy=x
7、2-x
8、=jX；2x,无‘2,...图象由两部分组成，如图③.[-X2+2xyx<2,③点拨注意先作出y=x2-2x的整个图象，再取一部分即可.(2)先作f(x)=l的图象，保x
9、留y轴右侧部分，再作其关于y轴的対称图象即可，(3)先把函数写成分段函数，再按(1)的方法作图.作图一般有两种方法：描点法、图彖变换法.特别是图彖变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律3•函数图象的应用这部分主要体现在两个方面：(1)利用数形结合求参数范围；(2)与方程零点相结合或判断图象交点个数问题.例3(1)函数/(x)=21nx的图象与函数g(x)=/_4兀+5的图象的交点个数为A.3B.2C.1D.01,(2)设函数f(x)=—,g(x)=ax2-^bx(a,bg0),若『=/(兀)的图象与y=g(x)图彖有且仅有两个不同的公共点4(州,)[),3(
10、兀2，旳)，则下列判断正确的是()A.当a<0时，£+%2v0,牙+)，2>0B.当avO时,x,+x2>0,4-y2<0C.当d〉0时，州+兀2<0,必+旳<°D.当a>0时,西+花>0,牙+旳>°解析(1)二次函数g(x)=x2-4x4-5的图象开口向上，在X轴上方，对称轴为x=2,g(2)=1:f(2)=21n2=ln4>l.所以g(2)y2,即%]+兀2>0,y}+y2<
11、0,同理当a〉0时,则有xx+x2<0,必+力〉0，故答案选B.答案(1)B(2)B点拨函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数最关系问题提供了“形”的点观性，因此常用函数的图象研究函数的性质和解决方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解.备考指南1•作图的前提要能熟练掌握儿种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕函数图彖等.1.熟悉图象变换的基本规律，平移变换，对称变换，翻折变换等.3•能有效实现形与数的相
