线性代数(b卷及答案)

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1、年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线课程名称：线性代数B考试时间：110分钟课程代码：7106400试卷总分：100分题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师得分一、填空题（每小题3分，共15分）1、设，则项的系数为；2、当时，矩阵可逆。3、是矩阵，是矩阵，且，其中是单位矩阵，则；4、设为阶矩阵，且中每行元素之和都是0，如果秩，则齐次方程组的通解是；5、正定，的值为。得分二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设均为阶可逆矩阵，正确的公式是（）(A)；(B)；(C)；(D)2、已知向量组线性无关，则

2、向量组（）(A)线性无关；(B)线性无关；第7页共7页(C)线性无关；(D)线性无关；3、设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（）(A)；(B)；(C)；(D)4、设是阶实对称正定矩阵则一定是()(A)实对称矩阵；(B)可逆矩阵；(C)正交矩阵；(D)正定矩阵5、下列矩阵为正交阵的是().(A)；(B)；(C)；(D)得分三、计算行列式：（8分）得分四、已知，，求A。（8分）第7页共7页得分五、求方程对应齐次方程的基础解系，并写出该非齐次方程的通解。（10分）得分六、讨论向量组的线性相

3、关性。（8分）第7页共7页得分七、已知四阶矩阵的特征值为1、2、3、5（1）分别求，，的特征值；（2）求的逆矩阵的行列式的值。（8分）得分八、已知二次型，问（1）满足什么条件时，二次型正定；（2）满足什么条件时，二次型负定（12分）第7页共7页得分九、已知三阶矩阵的三个特征值分别对应的三个特征向量为，，，，求。（10分）得分十、（6分）、如果，证明：当且仅当时，。一、（15分）1、4；2、；3、；4、；5、。二、（15分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、B三、（8分）0四、（8分）………………2第7页共7页

4、，，可逆……………3，…………………………3五、（10分）齐次方程的基础解系：……………………6特解：………………………………1通解为………………3六、（8分）……………………………2当时，，线性相关………………………3当时，，线性无关………………………3七、（8分）的特征值：3，6，9，15………………………1的特征值：1，4，9，25………………………2的特征值：………………………2………3八、（12分）……………2（1）…………2………………1第7页共7页得时正定…………………………2（2）…………2……

5、…………1得时负定………………………2九、（10分）易判断已知的三个特征向量线性无关，故有可逆矩阵……………………4由，得………………………………6十、（6分）已知将等式两边同时平方得…………（1）而，代入（1）式可得。…………………………3因有，代入（1）式可得化简得，结论证明……………………………………………………3第7页共7页