资源描述：
《李瑶 本科毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊伊犁师范学院数学系2010届本科毕业论文对三角函数类高考试题的研究李瑶（伊犁师范学院数学系新疆伊宁835000）摘要：三角函数类试题是高三数学复习中的重要知识点，也是历年高考中的必考题。下面我将围绕三角函数高考的热点问题，以近五年的高考试题为例，分类进行剖析。关键词：三角函数高考试题研究中图分类号：G633.64文献标识码：A一、考情分析三角函数是我国中学教学课程内容中一个重要组成部分。它不但在数学科学内有广泛的应用，是解决复数、立体几何、解析几何的常用工具，而且也是其他学科的基本工具。因此，三角函数类试题是高三
2、数学复习中的重要知识点和历年高考中的必考题。从对全国各地近五年（2005—2009年）高考试题的分析研究发现，三角函数这一章的知识内容在高考中的分值比例仍然较高，约占全卷满分的16%左右。可见，三角函数在高考中具有一定的地位。最近几年,随着新课标的普及及高考改革的不断深入,高考开始注重考察学生应用数学知识解决实际问题的能力。对于本章内容加强了对三角函数的图像与性质的考察，同时又把平面向量、二次函数与三角函数结合起来进行考察，这也是近几年高考的一个热点。二、典型例题解析下面我将围绕三角函数高考的热点问题，以近五年的高考试题为例，分类进行剖析。（一）三角函数的图像和性质：这类试题通常采用数形结
3、合、化简已知函数式、研究函数的有关性质，所以应对正弦、余弦、正切曲线及三角变换掌握相当熟练，并能灵活变通。例1（2009年全国卷第8题，5分）如果函数的图像关于点中心对称，那么最小值为：（）分析与解答：由题意得,.故选B.例2（2005年全国卷第17题，12分）设函数第9页共9页┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊伊犁师范学院数学系2010届本科毕业论文,图像的一条对称轴是直线,(Ⅰ)求；（Ⅱ）求函数单调增区间；（Ⅲ）证明直线与函数的图像不相切.分析与解答：（Ⅰ）∵是函数的图像的对称轴，∴，∴.∵,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此有题意得.所以函数的单调
4、增区间为.(Ⅲ)证明：∵.所以曲线的切线的图像不想切.（二）三角函数的最值：三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，是三角函数最重要的问题，因为这类题不仅要用三角函数中的各种知识，还要有必要的求最值的方法，所以是高考必考的内容。常用的方法有：1、利用均值不等式求最值例1（2005年全国卷第7题，5分）当时,函数的最小值为（）分析与解答：令,可得,整理(其中)，由可求故选C.例2（2008年全国卷第17题，10分）在△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的最大值.分析与解答：（Ⅰ）由正弦定理得：，,解得：.第9页共9页┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊
5、装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊伊犁师范学院数学系2010届本科毕业论文（Ⅱ）由（Ⅰ）得,故A、B都是锐角，于是，,且当时,上式取等号.因此的最大值为.例3（2009年全国卷第16题，5分）若，则函数的最大值为-8.分析解答：,因为，所以,,所以.2、利用二次函数求最值例1（2006年全国卷第17题，12分）△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何时，取得最大值，并求出这个最大值.分析与解答：由，得当,即时，取最大值.例2（2008年四川卷第17题，12分）求函数的最大值和最小值.分析与解答：y由于函数在中的最大值为,最小值为,故当时，y取最大值10，当时，y取最小值
6、6.3、化简求最值例1、（2007年天津卷第17题，12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间的最小值和最大值.分析与解答：（Ⅰ），因此的最小正周期为π.（Ⅱ）解法一：因为在区间上为减函数，又第9页共9页┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊伊犁师范学院数学系2010届本科毕业论文,,,故函数在区间的最大值为，最小值为-1.解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图像如下：由图像得函数在区间上的最大值为，最小值为.例2、（2009年重庆卷第16题，13分）设函数（Ⅰ）求的最小正周期；（若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值.分
7、析与解答：（Ⅰ）故的最小正周期为.（）解法一：在的图像上任取一点(x,g(x))，它关于的对称点为的图像上，从而当时，,因此在区间上的最大值为.g解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图像关于对称，故在上的最大值即为在上的最大值.由()知,当时,,因此在上的最大值为.（三）三角形中的求值：这类试题往往借助三角形内角和为180°，考查互余、互补两角的三角函数之间的变换以及正、余弦定理的应用。第9页共9页┊┊┊┊┊┊┊
