图形运动中的计算说理问题

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1、智浪教育--普惠英才文库第三部分图形运动中的计算说理问题3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题例12017年北京市中考第29题在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝2r，则称点P′为点P关于⊙C的反称点．如图1为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断点M(2,1)，N，T关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y＝－x＋2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐

2、标的取值范围；图1（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．智浪教育--普惠英才文库例22017年福州市中考第22题如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）联结CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，联结AE、AD．求证：∠AEO＝∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P

3、的坐标，并直接写出点Q的坐标．图1智浪教育--普惠英才文库例32017年南京市中考第26题已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．智浪教育--普惠英才文库第三部分图形运动中的计算说理问题答案3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题例12017年北京市中考第29题在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反

4、称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝2r，则称点P′为点P关于⊙C的反称点．如图1为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断点M(2,1)，N，T关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y＝－x＋2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；图1（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．动感体验请打开几何画板文

5、件名“15北京29”，拖动点圆心C在x轴上运动，可以体验到，当点P′在圆内时，CP的变化范围是1＜CP≤2．思路点拨1．反称点P′是否存在，就是看CP′是否大于或等于0．2．第（2）题反称点P′在圆内，就是0≤CP′＜1，进一步转化为0≤2－CP＜1．满分解答（1）①对于M(2,1)，OM＝．因为OM′＝＜0，所以点M不存在反称点（如图2）．如图3，对于N，ON＝．因为ON′＝，所以点N′的坐标为．如图4，对于T，OT＝2．因为OT′＝0，所以点T关于⊙O的反称点T′是(0,0)．智浪教育--普惠英才文库图2图3图4②如图5，如果点P′存在，那么OP′＝2－OP≥0．所以OP≤2．设直线

6、y＝－x＋2与x轴、y轴的交点分别为A、B，那么OA＝OB＝2．如果点P在线段AB上，那么OP≤2．所以满足OP≤2且点P′不在x轴上的点P的横坐标的取值范围是0≤x＜2．（2）由，得A(6,0)，B．所以tan∠A＝．所以∠A＝30°．因为点P′在⊙C的内部，所以0≤CP′＜1．解不等式组0≤2－CP＜1，得1＜CP≤2．过点C作CP⊥AB于P，那么CP＝AC．所以2＜AC≤4．所以2≤OC＜4．因此圆心C的横坐标的取值范围是2≤x＜4（如图6，图7所示）．图5图6图7考点伸展第（2）题如果把条件“反称点P′在⊙C的内部”改为“反称点P′存在”，那么圆心C的横坐标的取值范围是什么呢？如

7、果点P′存在，那么CP′≥0．解不等式2－CP≥0，得CP≤2．所以AC≤4．因此圆心C的横坐标的取值范围是2≤x＜6．智浪教育--普惠英才文库例22017年福州市中考第22题如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）联结CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，联结AE、AD．求证：∠AEO＝∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1