2011考研数学二真题

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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．)(1)已知当时，与是等价无穷小，则()(A)．　(B)．　(C)．(D)．(2)已知在处可导，且，则=()(A)．(B)．(C)．(D)0．(3)函数的驻点个数为()(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(4)微分方程的特解形式为()(A)．　　(B)．(C)．　　　　　　　(D)．(5)设函数均有二阶连续导数，满足且，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D

2、)(6)设，，，则的大小关系是()(A)．(B)．(C)．(D)．(7)设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则()(A)．(B)．(C)．(D)．(8)设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为()(A)．(B)．(C)．(D)．二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．)(9)．(10)微分方程满足条件的解为．(11)曲线的弧长．(12)设函数则．(13)设平面区域由直线圆及轴围成，则二重积分．(14)二次型，则的正惯性指数为．三、解答题(15～23小题，共9

3、4分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)(15)(本题满分10分)已知函数，设试求的取值范围．(16)(本题满分11分)设函数由参数方程确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点．(17)(本题满分9分)设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求．(18)(本题满分10分)设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若求的表达式．(19)(本题满分10分)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立．(II)设，证明数列收敛．(20)(本题满分11分)一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，

4、该曲线由与连接而成的．(I)求容器的容积；(II)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：，重力加速度为，水的密度为)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图１(21)(本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数，且，，，其中，计算二重积分．(22)(本题满分11分)设向量组，不能由向量组，，线性表示．(I)求的值；(II)将由线性表示．(23)(本题满分11分)为三阶实对称矩阵，的秩为2，即，且．(I)求的特征值与特征向量；(II)求矩阵．需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号：考研365天微信号：ky365t关注后聊天窗口

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