高考数学(文科)主干知识六：函数与导数

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1、高考数学（文科）主干知识六：函数与导数考试要求　　（1）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．会运用函数图象理解和研究函数的性质．　　（2）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．　　理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．了解幂函数的图象和它们的变化情况．　　（3）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方

2、程实根的存在性及实根的个数．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．（4）能利用下面给出的函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．●常见基本初等函数的导数公式　(为常数)；，（）；；；；（且；；（且．●常用导数运算法则法则1：．法则2：．法则3：．　　（5）理解导数的几何意义（切线问题）；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）．会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）．会利用

3、导数解决某些简单的实际问题复习关注-10-选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识．解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命题原则，显示了函数与导数的主干知识地位．解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规

4、定的步骤，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的综合性．强化训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知0

5、

6、x－a

7、<1},B={x

8、logax>1}，若A∩B=A．(a－1,a)B．(a,a+1)C．(0,a)D．(0,a+1)2．设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．3．已知条件p：:x≤1，条件，q：<1，

9、则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件4．设函数则的值为A．B．C．D．5．函数是定义在上的奇函数，当，则函数的零点个数是A．１　　B．２　C．３　　D．４6．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是7．若函数f(x)=excosx，则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为-10-　A．0　B．锐角　　C．　　D．钝角8．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A．B．C．D．开始结束是是否否存在零点？输入函数输出函数9．定义在R上的奇函数满足，若当x

10、∈(0，3)时，，则当x∈(-6，-3)时，=A．B．-C．D．-10．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．11．设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为xxxyyyyOOOOABCD12．如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30;③浮萍从4蔓延到12需要经过1．5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2,3,6所经过的时间分别是,则-10-．其中正确的是A．①②B．

11、①②③④C．②③④⑤D．①②⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．2BCAyx1O3456123413．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_____；函数在处的导数_____．14．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___．15．已知函数的导函数为，且满足，则　　．16．已知函数,若方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是　　　　　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（满分12分）已知函数且是的两个极值点，，

12、（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，对恒成立。求实数的取值范围18．（满分12分）已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．19．（满分12分）已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；-10-（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．20．（满分12分）