高三单元试题十四：导数及其应用

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1、高三单元试题十四：导数及其应用(时量：120分钟满分：150分)xyOAMP一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(理)质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s.设A为起点，那么在t时刻，点P在x轴上射影点M的速度为（）A．rsintB．－rsintC．rcostD．－rcost(文)满足f(x)＝f′(x)的函数是（　　）A．f(x)＝1－xB．f(x)＝xC．f(x)＝0D．f(x)＝1xyOAxyOBxyOCyODx2．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(

2、x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)可能为（　　）xyO图13．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为（）A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－54．在导数定义中，自变量x的增量△x()A．大于0B．小于0C．等于0D．不等于05．设函数f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且恒有f′(x)>0，则下列结论正确的是（）A．f(x)在R上单调递减B．f(x)在R上是常数C．f(x)在R上不单调D．f(x)在R上单调递增6．下列说法正确的是()A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的

3、最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值7．下列命题正确的是（）A．极大值比极小值大B．极小值不一定比极大值小C．极大值比极小值小D．极小值不大于极大值8．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则()A．f(x)=g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)=g(x)=0D．f(x)+g(x)为常数函数9．抛物线y=x2上点M(，)的切线倾斜角是()A．30°　　B．45°C．60°　　D．90°10．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是　　（）A

4、．1，－1　B．3，-17C．1，－17D．9，－1911．已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则=()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．012．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．

5、过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_________．14．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是．15．在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是　　　　.16．（理）某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　.（文）两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为　　　　。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知二次函数f(

6、x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。18．（本小题满分12分）(理)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．(文)已知f(x)＝ax3+3x2－x+1在R上是减函数，求a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。20．（本小题满分12分）设函数⑴求函数的

7、单调区间、极值.⑵若当时，恒有，试确定a的取值范围.．21．(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。22．(本小题满分14分)已知函数在处取得极值。⑴讨论和是函数的极大值还是极小值；⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。