资源描述：
《高三数学 导数及其应用单元练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学导数及其应用单元练习一、选择题(10×5′=50′)1.曲线y=x在点P（2，8）处的切线方程为()A.y=6x-12B.y=12x-16C.y=8x+10D.y=12x-322.过原点与曲线y=相切的切线方程为()A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=x3.物体自由落体运动方程为s=s(t)=gt,g=9.8m/s,若v==g=9.8m/s.那么下列说法正确的是()A.9.8m/s是在1s这段时间内的速率B.9.8m/s是从1s到（1+Δt）s这段时间内的速率C.9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的速率D.9.8m/s是物体从1s到（1+Δ
2、t）s这段时间内的平均速率4.已知过曲线y=x上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为()A.B.C.D.5.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为：s(t)=4t-3(s单位：m,t单位：s),则t=5时的瞬时速率为()A.37B.38C.39D.406.一个圆半径以0.1cm/s速率增加，那么当半径r=10cm时，此圆面积的增加速率（单位：cm/s）为()A.3πB.4πC.2πD.π7.一圆面以10πcm/s的速率增加，那么当圆半径r=20cm时，其半径r的增加速率u为()A.cm/sB.cm/sC.cm/sD.cm/
3、s8.曲线y=x(n∈N)在点P(,2)处切线斜率为20，那么n为()A.7B.6C.5D.49.直线a∥b，a处一面高墙，点P处站一人，P到直线a的距离PA＝10m,P到直线b的距离PB＝2m,在夜晚一光源S从B点向左运动，速率为5m/s(沿直线b运动)，那么，P点处的人投在墙a上影子Q的运动速率为()A.10m/sB.15m/sC.20m/sD.25m/s第10题图10.质点P在半径为r的圆周上逆时针方向做匀角速率运动，角速率为1rad/s.如图所示，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为()A.rsintB.-rsintC.rcostD
4、.-rcost二、填空题（4×4′=16′）11.曲线y=x(x+1)(2-x)有两条平行于直线y=x的切线，则两切线之间的距离是.12.函数S=esin(ωt+φ),那么S′t为.13.设曲线y=上有点P(x1,y1)，与曲线切于点P的切线为m.若直线n过P且与m垂直，则称n为曲线在P处的法线，设n交x轴于Q,又作PR⊥x轴于R,则RQ的长是.14.设坐标平面上的抛物线y=x的图象为C,过第一象限的点(a,a)作C的切线l,则l与y轴的交点Q的坐标为,l与y轴夹角为30°时，a=.三、解答题（4×10′+14′=54′）15.A(1,c)为曲线y=x-
5、ax+b上一点，曲线在A点处的切线方程为y=x+d,曲线斜率为1的切线有几条？它们之间的距离是多少？16.已知抛物线C:y=x+2x和C:y=-x+a，如果直线l同时是C和C的切线，则得l为C1和C的公切线，公切线上两切点之间的线段称为公切线段.(1)a取什么值时，C和C有且仅有一条公切线?写出此公切线方程；(2)若C与C有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.17.已知函数f(x)=ln(x+1)-x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若x>-1,证明：1-≤ln(x+1)≤x.第18题图18.如图所示的是曲柄连杆装置，（1）求滑块运动方
6、程；（2）求滑块运动速率.19.质点运动方程s=f(t)实为位移s对时间t的函数，质点的运动速度即是对应的位移函数的导数s′=f′(t).(1)求质点运动s1=vt+s0和s2=at+vt+s0的运动速度并判定运动的性质.(v、a、s均为大于零的常数)(2)已知某质点的运动方程为s=sin2πt,问此运动何时速度为0？导数练习100分参考答案一、选择题1.B设所求切线斜率为k,那么，k===12,所以，所求切线方程为y-8=12(x-2),整理得:y=12x-16.2.A设切点P（x,），那么切线斜率k=y′
7、=.又因为切线过点O（0，0），及点P，则k
8、=,所以=.解得x=2.所以斜率k=.从而切线方程为:y=x.3.C4.A设P点坐标为,由导数几何意义可知：y′
9、=k=4,又因为y′
10、=x,所以x=±2,所以点P坐标为.5.D设物体在时刻5时的瞬时速度为:v(5)=.6.C当圆半径变化ts时，圆面积为S=πr,那么圆面积变化速率为v=S′=2πr·r′;又因为r′=0.1cm/s.从而r=10cm时，v=2π×10×0.1cm/s=2πcm/s.7.C设ts时刻圆面积为S，则S=πr,时刻t圆面积增加速率为S′,对应半径增加速率u=r′,S′=2πr·r′,此时S′=10πcm/s,r=20cm.由1
11、0π=2π×20×r′,从而r′=cm/s.8.C由导数的几何意义可知，曲线在P
