点击平面向量的几个性质及其应用

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1、点击平面向量的几个性质及其应用------刘利娟平面向量是高中数学重要的基础知识之一，也是高考重点考查的对象。平面向量兼具几何与代数的双重特征，是解决代数和几何问题的有力工具，其内容非常丰富。而对平面向量及其性质的掌握至关重要。1性质梳理性质1若n个首尾相接的向量构成一个封闭图形，则这n个向量的和为零向量。性质2已知平面内不重合的三点A,B,C,满足,则A,B,C三点共线性质3P1,P2,P3,P4四点共面的充要条件是存在不全为零的实数使得且性质4设e1,是2个不共线向量，若则.性质5在三角形ABC中，AD是BC

2、边上的中线性质6在三角形ABC中，若O是三角形的重心O若O是三角形ABC的垂心；若O是△ABC的内心性质7设△ABC的角A的内平分线为AP,则点P在AP上的充要条件是存在非负实数,使性质8设△ABC的角A的内平分线AD交BC于点D，则性质9设△ABCR的角A的外平分线为AP，则点P在AP上的充要条件是存在非负实数，使性质10设△ABC的角A的外平分线为AD交BC于点D，证明较易，过程从略，在解有关问题时，若能灵活地运用以上性质，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度。1举例分析例1设向量b

3、=(-2，4)，c=(-1，-2)。若表示向量4，4b-2c，2(a-c)，的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（）。A（2，6）B（-2，6）C（2，-6）C（-2，-6）解析:由性质1知,解得.选D例2平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3,1),B(-1,3).若动点C满足其中，则动点C的轨迹方程为（）解析：由性质2可知，动点的轨迹是直线AB。易得直线AB的方程为x+2y-5=0.例3在直角坐标系xoy中，已知点A(0,10)和B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上，且---------------

4、--解析：本题可用坐标法，结合向量的夹角公式，通过解方程组来求解，虽然思路直观，但运算复杂，过程冗繁，作为填空题，此法不可取，若用性质7，则比较简捷。因为点C在∠AOB的平分线上，所以可设里例4：已知向量则△ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D正三角形解析知O是三角形的重心，又知O又是外心，故应选D例5已知A,B,C是直线L上的三点，向量满足试求函数f(x)的表达式。解析：因为A,B,C三点共线，所以即y=f(x)=ln(x+1)-2f(1)+1.因为f(x)=1/x+1,所以f(1)=1/2,

5、故f(x)=ln(x+1).