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1、点击高考关于平面向量考查一备考引航从近五年新课程高考对平面向量的考查情况来看，这部分内容大多考查平面向量的加减、数乘、数量积等坐标线性运算及其几何意义，有时会与平面几何、三角函数、解析几何等知识点相交汇，体现平面向量“数与形”的双重身份，题型主要是选择题和填空题，与三角函数和解析几何交汇往往在大题中，分值一般在5〜10分，难度不大，属于中低档难度的题型.二考点扫描1.平面向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向
2、量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一条直线上.规定：与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.例1.给出下列命题：①若,则二；②若A,B,C,D是不共线的四点，贝卜是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若，满足>且与同向，则〉；④若〃，〃，则〃.其中正确命题的序号是（请把正确命题的序号都填上）.解析：对①，若,则与不一定共线，故不能得出;对②，根据向量相等的条件显然成立；对③，因为向量除了有大小还有方向，故向量是不能比较大小的，所
3、以不对；因为的方向是任意的，对任意向量，都有〃，所以在④中，令二则知该命题不对.综上所述，只有②是正确的.解题宝典：正确理解向量的概念与向量的模，零向量、单位向量、相等与相反向量、平行向量（也叫共线向量）等概念及其含义是解题的关键•相等向量是指大小相等，方向相同的向量；相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性；共线向量即为平行向量，它们均与起点无关；向量不能比较大小，但向量的模能比较大小.现学现用1.给出下列命题：①入，u为实数，若入七，则与共线；②若二，则ABCD为平行四边形；③若二，=,则二；④入=0（入为实数），则入必为零.其中正确命题的
4、个数是（）A.0B.1C.2D.31.平面向量的线性运算1.向量的加法和减法.（1）加法①法则：服从三角形法则、平行四边形法则.②运算性质：+=+（交换律）；（+）+=+（+）（结合律）；+=+=.（2）减法①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则.2.实数与向量的积.（1）长度与方向规定如下：①I入1=1入丨丨丨；②当入＞0时，入与的方向相同；当入.②丄？・=0且*=0?丄.③•T丨2,
5、二.④cos二.①I•IIII.(3)数量积的运算律.①交换律•=•.②分配律(+)・=・+・.③对入GR,入(•)=(入)•二•(入).(4)数量积的坐标
6、运算.设二(al,a2),=(bl,b2),则①・=11+22；②丄？albl+a2.b2=0.③
7、
8、=;④cos二.例6.若[e][l]、[e][2]是夹角为的单位向量，且=2[e][l]+[e][2],=-3：e][l]+2[e][2],则•等于()A.1B.-4C.-D.解析:依题意，•=
9、I•
10、
11、•cos=,•=(2+)•(-3+2)=-61132+21132+・=-6+2+=-,选C.解题宝典：熟练掌握向量数量积的定义与数量积的运算率是解决本题的关键.现学现用6.0是平面上一点，A,B,C是平面上不共线三点，动点P满足二+入(+),当入二时
12、，・(+)的值为.7.平面向量数量积的运用.(1)求向量的模与夹角.例7.已知
13、
14、=4,
15、
16、=3,(2-3)・(2+)=61.(1)求与的夹角6;(2)求
17、+
18、和IT；解析：(1)由(2-3)・(2+)=4
19、
20、2-4・-3
21、
22、2=61及
23、
24、=4,1=3,得•=-6,/.cos9===-,又9e[o°,180°],0=120°.(2)丨+
25、==.同理，I—1=・解题宝典：解这类题关键是理顺思路，用对公式，避免出现一些不必要的错误•例如，计算丨+
26、时，利用(+)2=2+2•+[]⑵得到的•是数量积IIIIcos9,而不是
27、
28、
29、I•在AABC中求角时，还应
30、注意向量与的夹角并非三角形内角ZABC.现学现用7.设和是两个单位向量，其夹角是60°,求向量=2+与b=2-3的夹角.(2)两平面向量的垂直与平行.例8.设x,yWR,向量=(x,1),=(1,y),=(2.-4)且丄，〃，贝']x=,y=.解析：由丄得2x-4=0?x=2,由〃得-4=2y?y=2.解题宝典：以数量积为载体考查两向量垂直和平行是高考中经常出现的题型，完成手段是熟练运用向量垂直与平行的坐标运算公式.现学现用8.已知A(3,0),B(0,3),CCcosa,sina),0为原点.(1)若〃，求tana的值；(2)若丄，求sin2a的值
31、；8.向量与三角函数的交汇.例9・在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b.c,设向量二(sinA,c
