高等数学下册试题集

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1、高等数学II期中试卷一、选择题（每小题3分，共计15分）1、函数在（0，0）点B。()．连续，偏导函数都存在；　()．不连续，偏导函数都存在；()．不连续，偏导函数都不存在；　()．连续，偏导函数都不存在。2、二重积分（其中D：）的值为B。()．；()．；()．；()．。3.设为可微函数，，则A。()．1；()．；()．；()．。4.设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则=C。()．；()．；()．；()．。5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为D。()；()．；()；()．。二、

2、填空题（每小题4分，共计24分）1、设，则，在点处的梯度。2、设，则1。3、由曲线所围成的闭区域，则。4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是。5、曲线在点处的切线方程为，法平面方程为。6、改变积分次序。三、计算题（每小题7分，共计49分）1、求。2、求椭球面的平行于平面的切平面方程。3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程。问：当取何值时，方程化为。4、可微，求。5、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。6、求二元函数在区域的最大值、最小值。7、设区域，

3、证明：。四、每小题6分，共计12分1、设，用方向导数的定义证明：函数在原点沿任意方向的方向导数都存在。2、设，若是连续可微的函数，求。高数II试题一、选择题（每题4分，共16分）1．函数在(0,0)点B.(A)连续，且偏导函数都存在；(B)不连续，但偏导函数都存在；(C)不连续，且偏导函数都不存在；(D)连续，且偏导函数都不存在。2．设为可微函数，，则C。()．()．；()．；()．。3．设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为D。()．；()．；()．；()．。4．幂级数在处条件收敛，则幂级

4、数的收敛半径为B。()．；()．；()．；()．。二、填空题（每题4分，共20分）1．设函数，则函数的全微分。2．函数在点处沿方向的方向导数为，其中O为坐标原点。3．曲面在点（1，2，0）处的切平面方程为。4．曲线积分（其中是圆周：）的值为。5．设的正弦级数展开式为，设和函数为，则,.三、计算题（每题7分，共21分）1．求方程的通解。2．交换二次积分的积分顺序。3．计算曲面积分，其中为锥面。四（9分）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。五、（10分）确定的值，使曲线积分与路径无关，并求分别为，时曲线积分的值。

5、六、（10分）化三重积分为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中是由和，所围成的闭区域。七、（10分）求，其中∑为锥面的外侧。八、（4分）设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明级数绝对收敛。高等数学II（A卷）096一、单项选择题（每小题4分，共16分）．1．微分方程，其特解设法正确的是（）．（A）；（B）；（C）；（D）2．设空间区域；，则()．（A）；（B）；（C）；（D）3．设，且收敛，，则级数（）．（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）收敛性与有关。4．设二元函数满足，则（）．（A）

6、在点连续；（B）；（C），其中为的方向余弦；（D）在点沿x轴负方向的方向导数为．二、填空题（每小题4分，共16分）．5.设函数，则=．6.曲面被柱面所割下部分的面积为．7.设，而，其中则，．5.幂级数的收敛域为．一、解答下列各题（每小题7分，共28分）．6.设是由方程确定的隐函数，可微,计算．在曲面上求一点，使该点处的法线垂直于平面．7.将函数展开为的幂级数．8.计算，是由曲面及所围成的闭区域．四、解答下列各题（每小题10分，共30分）9.（10分）设具有二阶连续导数，，曲线积分与路径无关．求．10.（10分

7、）计算积分，其中为圆周（按逆时针方向）．11.（10分）计算，其中为锥面被所截部分的外侧．五、综合题（每小题5分，共10分）12.在椭球面上求一点，使函数在该点沿方向的方向导数最大，并求出最大值．证明：设是单调递增的有界正数列，判断级数是否收敛，并证明你的结论．高等数学II期中试卷一、选择题（每小题3分，共计15分）1、下列微分方程中，通解是的方程是。()．；　()．；()．；　()．。2、微分方程的特解形式是。()．；()．；()．；()．。3、设为可微函数，，则。()．1；()．；()．；()．。4、设是

8、以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则。()．；()．；()．；()．。5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为。()．；()．；()．；()．。二、填空题（每小题4分，共计24分）1、设，则，在点处的梯度。2、已知，是微分方程的解，则此方程的通解为。3、由曲线所围成的闭区域，则。4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是。5、曲线在点处的切线方程为，法平面方程为。6、改变