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1、高等数学自我检查试题集第一部分高等数学上册口我检查试题一一、填空（每小题3分，满分15分）1.设/（兀）的定义域为[1,5）,则/（1+x2）的定义域为2.limarccos（Vx+1-y[x）=。牙T+oo3.广⑶"则恤/（*2,）-/⑶二。f->0I4.已知°、h>c都是单位向量，且d+A+c=6,贝ijd•»+&・c+q・c=15・设广（0）=0,fi）=a，则Jff（x）fx）dx=-0二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.当XT0吋，变量I-COSX是/的（）无穷小。（A）等价（B）同阶但不等价（C）高阶（D）低阶2设心二阶可导’且喲启而",则/（0）是/（兀）的
2、（)o3.（A）极大值（B）极小值（C）驻点1设/«=7X兀H0（D）拐点）时，函数/（兀）是连续函数。a,(A)2(B)1(C)-1(D)04.已知曲线y=f（x）在x=l处有水平切线，且/"（1）=—2,则曲线y=f（x）在（1J⑴）处(A)0(B)1(C)2(D)V25.下列广义枳分发散的是（）o(A)rclxJsinx+OO(C)^e~x2dx0(D)+82dxa三、计算题（每小题7分，满分49分）1.2.3.4.5.求lim（-——）。5兀-1设歹=歹（兀）是由兀y-e2y=siny所确定的隐函数，求©。dx1设F（x）=x^f（t）dt，其中/（兀）在［l,+oo）内具
3、有一阶连续导数,求Fx）0求不迢积分Jsinxcosx♦41+sinxdxo已知广(x)=ln(l+x2),且/(1)=-1计算］fMdxo1.求过点（-1,2,3）垂直于直线-=^=-且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程。4562.设/（X）=［e-1costdt，试求门朗在［0,刃上的最大值和最小值。四、应用题（每小题8分，满分16分）1.设平面图形D由血线y=x2,y=x所围成,（1）求D的面积;（2）求D绕x轴旋转一周所生成的旋转休的休积匕o2.将长为a的铁丝分成两段，一段围成正方形，一段用成圆形。问这两段铁丝各长为多少时,正方形与圆形的而积之和为最小。五、证
4、明题（5分）设/（X）在［0,1］上连续，且/（x）0）绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数/（%）=%x在兀=0处（）o(A)连续且可导(C)可导但不连续(B)连续但不可导(D)不
5、连续也不可导1.设/(0)=0,且lim'空=一3,则f(x)在x=0处()。XTO1一COSX(A)不可导(B)可导，(C)取极大(D)取极小2.设f(x)=对一切X恒成立，且当xw(0,+8)时，有fx)>0,fx)〉0,则/(x)在(一8,0)内一定有()。(A)广⑴v0,厂(兀)v0(C)广⑴〉0,八兀)<0(B)广(x)v0,厂⑴>0(D)广⑴>0,厂(兀)〉04.双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域而积可用定积分表示为()。7T(A)2Pcos2^dOn(B)4Feos2^dO7T(C)2”Jcos2&d0(D)*F(cos2&)2d&5设直线5宁=弓=宁
6、，平面林土—0,则直线L与平盼的相耳关系是()0(A)L//n,但L不在k上4.求不定积分jx2xdxo(C)L丄Ji三、计算题(每小题7分，满分49分)1r-nzmvX-Sinx1•求极限lim—o”T°tanx1./(x)=x(x-l)(x-2)•••(x-2004),求广(0)+/(2004)。x=ln(l+t2)dyd2yy=t-arctantdxdx^xv—37—21.求过点(1,-2,3)的直线L,使L与z轴相交J1与已知直线人：—==—垂直。43—21.曲线y=/少),=，所围图形绕y轴旋转，求旋转体的体积。四、应用题(每小题8分，满分16分)1.求曲线y=x
7、在区间(2,6)内的一条切线，使得该切线与直线x=2,x=6和曲线y=x所围成的图形面积最小。2.一正圆锥的半径以Semis的速率增加，而它的高以24cmIs的速率减少，求该圆锥在半径为30cm,高为70cm时的体积变化率。五、证明题(5分)设在[Q,甸上,/(x)>0且可导,证明存在gw(a,b),设f(a)f©口我检查试题三一、填空(每小题3分，满分18分)1・函数=In(厶-3+丁5-兀)的定义域为o2.若lim£=2,贝ijlim—(xn+xn+1)=。n
