2012温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及解答

《2012温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．从名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为，则的值为(▲)A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】.2．将向量按向量平移得到向量，则(▲)A．B．C．5D．【答案】C【解析】由向量平移的不变性可知，.3．对任意,下列不等式正确的是(▲)A．B．C．D．【答案】C【解析】取，由知A错误；取，由知B错误；取，由知D错误；由知C正确.4．在中，，若为锐角，则实数的取值

2、范围是(▲)A．B．C．D．【答案】D【解析】为锐角，且A、B、C三点不共线，解得.5．已知函数满足，，则的值为(▲)A．3B．2C．1D．【答案】C【解析】的周期由已知条件，可求得，，，，故．【另解】由，联想到两角和的正切公式，设，则有，，，，…则，故．6．已知，则函数的最小值是(▲)A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，当时，，当时，.7．已知为的最小内角，若向量，则的取值范围是(▲)A．B．C．D．【答案】C【解析】，.8．已知函数，，则的图像的交点个数为(▲)A．1个B．2个C．3个D．无数

3、个【答案】A【解析】，，从而的图像只有一个交点.【另解】，构造函数，则在上单调递增，从而，，，从而的图像只有一个交点.9．定义，则的值为(▲)A．B．1C．D．89【答案】B【解析】.10．若函数在定义域内满足，有以下命题：①函数可以为一次函数；②函数的最小正周期一定为6；③若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；④若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是(▲)A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】由，可得，，的周期.而一次函数没有周期，从而①错误；若，则的周期为任意非

4、零实数，从而②错误；对于③，，又为奇函数，所以在区间上至少有11个解，从而③正确；开始是(11题图)结束否对于④，当时，函数也符合已知条件，从而④错误.二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。11．如图执行右面的程序框图，那么输出的值为▲．【答案】【解析】.12．函数的值域是▲．【答案】【解析】由函数得：当x的终边落在第一象限时,有f(x)=sin2x∈(0,1]；当x的终边落在第二象限时,有f(x)=0；当x的终边落在第三象限时,有f(x)=sin2x∈[1,0)；当x的终边落在第四象限时

5、,有f(x)=0；当x的终边落在两个坐标轴上时,有f(x)=0.32188307680(13题图)综上所述,f(x)的值域是.13．美籍华人林书豪现已成为家喻户晓的NBA篮球明星，下图是他在职业生涯前8场首发得分的茎叶统计图，这些数据的平均值和方差分别为▲．【答案】25，【解析】平均值，方差.14．方程的解集为▲．【答案】【解析】令，则，，，，原方程的解集为.【另解】，取等条件是，，原方程的解集为.15．设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则▲．【答案】【解析】∵，，的值可取.当[x]=，则，∴x

6、=；当[x]=，则，无解；当[x]=0，则，无解.当[x]=1，则，无解；综上.16．函数的最小值为▲．【答案】1【解析】先求定义域，易得，故为偶函数，从而只需考虑在上的最小值，注意到两个根号内的函数在上都递增，故在上递增，故．当时取到最小值．17．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是▲．【答案】【解析】恒成立恒成立，当时，显然符合题意；当时，若，显然成立；当时，若，则原命题恒成立，而，且当时，，，，从而，解得.三、解答题：本大题共3小题，共51分．18．（本题满分16分）已知关于的方程的两根为

7、和.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ），为方程的两根，则有：，---------------------4分由（2）、（3）有：，解得：，此时，又，；---------------------8分（Ⅱ）---------------------12分且，，.--------------------16分19．（本题满分17分）设实数，函数.（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.解：易知的定义域为，且为偶函数.（Ⅰ）当时，，令，则关于

8、的函数在上单调递增，在上单调递减，---------------------3分又定义域为，，而在上单调递减，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增；---------------------7分（Ⅱ）令，，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.----------10分（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；.----------12分（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；.----------14