历年温州市摇篮杯数学竞赛

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1、温州市摇篮杯数学竞赛训练题2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。1、设Ａ到Ｂ的映射f：xy=(x－1),若集合，则集合B不可能是（）A、B、C、D、2、若命题Ｐ：；Ｑ：，则命题Ｐ是Ｑ成立的（）条件Ａ、充分不必要　　Ｂ、必要不充分　Ｃ、充要　　Ｄ、既不充分也不必要3、设，则的值为（）A、B、C、D、4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（）A、B、C、D、5、设正整数集，已知集合，，，若，则下列结论中可能成立的是（）A、B、C、D、6、用“十四进制”表

2、示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J，Q，K；则在“十四进制”中的三位数JQK化成“二进制”数时应为（）位数。A、13B、12C、11D、107、设函数，若对于一切都成立，则函数可以是（）A、B、C、D、11112113311464115101051…………………8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前项和为23,则等于（）A、B、C、D、以上都不对得分评卷人二、填

3、空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。9、现定义，若，，则集合B可以是___________（写出一个即可）.10、在等差数列中，若，则正整数的值为_________________.11、某安全部门为了保证信息安全传输，采用一种密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码发送明文密文密文明文现设解密密钥为：，如上所示，若密文“3”通过解密后得到明文“8”，则当输入方输入明文为“4”时，接受方所得密文应为“”．12、设表示不超过的最大整数，则对函数在定义域内有以下判断：（1）存在最大值与最小值；（2）是周期函数；（3）是增函数；（4）是偶函数。其中正

4、确的有___________（填上相应的序号即可）。13、若函数的图象关于原点对称，则实数的最小正值为_________________。14、若不等式的解集为，则实数的取值范围是_________。得分评卷人三、解答题：本大题共3小题，共54分。15、（本题满分16分）已知函数.(1)若，写出它的单调递增区间；(2)若对于的任意实数都有成立，试求实数的范围.23得分评卷人16、（本题满分18分）如图，已知，BC=9，现有两个质点甲、乙同时从C点出发，甲沿路线以每秒2的速度匀速向前移动，乙沿路线以每秒1的速度匀速向前移动，当甲到达B点时，乙到达D点，并满足，最后它们同时到达

5、A点。（1）试判断的形状；（2）设在时刻，甲、乙分别到达E、F处，试确定CEF的面积S与的关系，并求出S的最大值。得分评卷人17、（本题满分20分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由？232007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。1、已知集合，，则集合B不可能是（　　）A、B、C、D、2、已知，则等于（　　）

6、A、B、C、D、3、已知均为正数,且都不等于1,若实数满足,则的值等于（　　）A、1B、2C、3D、44、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列，则等于（　　）A、114B、115C、116D、1175、今有一组实验数据如下：x01234y15312最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（　　）A、B、C、D、6、已知函数，若方程无实根，则（　　）A、对一切实数，不等式都成立B、对一切实数，不等式都成立C、存在实数和，使得不等式对一切实数都成立D、不存在实数和，使得不等式对一切实数都成立7、某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函

7、数是（　　）A、B、23C、D、8、已知点是所在平面内的一点,且，下列结论错误的是（　　）A、点在外；B、C、点到距离的比是D、四点共圆；得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。9、函数的最小正周期是．10、设是两个不共线的向量，若向量与向量共线且方向相同，则　　　　　　　　．11、已知满足约束条件：，则的最大值等于．12、已知函数，则（填“”或“”）.13、现有1000个苹果，分别装到10个箱子里，要求可随意拿到任何数目的苹果但不拆箱，是否可行？若行，每个箱子放的苹果数分别是多少？若不行，请说