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《2012中考数学最新压轴题题冲刺强化训练1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012最新压轴题冲刺强化训练11.（如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA边相切于点C，（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）PO的延长线交⊙O于E，EA⊥PA于A.设PE交⊙O于另一点G，AE交⊙O于点F，连接FG，若⊙O的半径是3，＝.①求弦CE的长；②求的值.1.(1)证明：连接OC，过点O作OD⊥PB于点D，∵PA切⊙O于点C,∴OC⊥PA∵PO平分∠BPA,∴OC=OD∴PB是⊙O的切线；………………………3分（2）①连接CG，∵EA⊥PA于A∴∠APC+∠ECA=90°∵OC⊥PA,∴∠OCE+∠EAC=90°∴∠OCE=
2、∠CEA∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC∴∠AEC=∠CEG∵EG为⊙O的直径，∴∠ECG=90°∵tan∠AEC=,∴tan∠CEG=………………4分设CG=，则CE=，∵⊙O的半径为3，∴直径EG=6∴解之得，（不合题意，舍去）∴………………………6分②∵OC⊥PA,∴∠OCG+∠PCG=90°∵OC=OE,∴∠OCG=∠OGC而∠ECG=90°，∴∠OGC+CEG=90°∴∠PCG=∠CEG∵∠EPC=∠CPG∴△PCG∽△PEC∴………………………8分设PG=则PC=，在Rt△POC中，OG=OC=3用勾股定理易得∵∠GFE=∠PAE=90
3、°∴GF∥PA∴△EGF∽△EPA∴………………………10分2.如图，正方形ABCO的边长为4，D为OC边的中点，将△DCB沿直线BD对折，C点落在M处，BM的延长线交OA于点E,OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上.（1）求线段OE的长；（2）求经过D,E两点，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使四边形P、E、D、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.（1）解：∵四边形ABCO为正方形，D为OC的中点，∴OA=AB=BC=CO=4，OD=DC=2,∠BCO=COA=
4、∠OAB=90°∵△BCD与△BMD关于BD对称，∴△BCD≌△BMD∴∠DMB=∠BCD=90°,DM=DC=DO=2∠CDB=∠MDB∵DE=DE∴Rt△DOE≌Rt△DME∴∠ODE=∠MDE∴∠ODE+∠BCD=180°÷2=90°而∠BCD+∠CBD=90°∴∠ODE=∠CBD∴Rt△CBD∽Rt△ODE∴∴………………………4分(2)有（1）知，D(0,2),E(1,0),设过D,E两点，对称轴为直线的抛物线的解析式为：，得解之得∴………………………8分（3）存在点P，使以P、E、D、B为顶点的四边形是梯形，分三种情况讨论：①当PE∥BD
5、，PE≠BD时，四边形PEDB是梯形.设直线PE交轴于点F，易证Rt△DEO∽Rt△EOF可得，OF=,∴F(0，)过E,F两点，用待定系数法可求直线PE的解析式为：当，此时P点的坐标为（2，）……………10分②当PD∥BE,PD≠BE时，四边形PDEB为梯形.设直线PD交轴于点G∵PD∥DE，∴∠GDE=∠DEB∵∠DEG=∠DEB∴∠GDE=∠DEG∴GD=GE,设OG=，在Rt△DGO中，,OD=2，OE=1，易求，∴G(-)过D,G两点用待定系数法可求直线PD的解析式为:当，此时点P的坐标是（2，）；…………………11分③当PB∥DE,PB≠
6、DE时，四边形PDEB为梯形.设直线PD交轴于点H,∵PB∥DE，∴∠DEB=∠EBH,∠DEO=∠BH0,∵∠DEO=∠DEB,∴∠EBH=∠EHB,∴EB=EH,在Rt△ABE中，AE=AO-OE=4-1=3，AB=4，∴BE=5=EH,∴OH=OE+EH=1+5=6∴H(6,0)过B,H两点用待定系数法可求直线PD的解析式为:当，此时点P的坐标是（2，8）；………………12分综上所述，符合条件的点P有三个，其坐标分别为（2，），（2，），（2，8）.……………………13分3、如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物
7、线y=ax2+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C，求证：直线AC是⊙C′的切线；（3）若M点是⊙C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．3解（1）如图，由直线y=x+8图象上点的坐标特征可知，A（-8，0），B（0，8）∵抛物线过A、O两点∴抛物线的对称点为x=-4又∵抛物线的对称点在直线AB上，∴当x=-4时，y=4∴抛物线的顶点C（-4，4），解得∴抛物线的解析式为y=-x
8、2-2x；（3分）（2）连接CC′、C′A∵C、C′关于x轴对称，设CC′交x轴于D，则CD⊥x轴，且CD=
